10概率统计[评分标准].docVIP

PAGE  第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 2011-2012学年第一学期 2010级经管类《概率统计》(课程)期末试卷（标准答案） 一、1．( 本题12分 )设是两随机事件，且 （1）求 ………………………………………(3分) （2）若相互独立，求 因为，因此；又因相互独立，因此…………………………………………(2分) 所以…………………………………………………(1分) （3）若，求 因，则…………………………………………(2分) 所以 …………………………………………………(1分) （4）若，求 ………………………………………………………(3分) 2. ( 本题10分 ) 设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压病的概率为10%, 瘦者患高血压病的概率为5%。 （1）求该地区居民患高血压病的概率； 解：设分别表示该地区居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，表示该地区居民患高血压病…………………………………………………………………………………………………………………（2分） 据全概率公式知： （5分） （2）现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是肥胖者的概率. 据贝叶斯公式知： （3分） 3. （本题10分）随机变量～，求： (1) 的分布函数 解：当时， 当时， 当时， 当时， 因此： （8分） （2） （2分） 二、1．（本题8分）已知随机变量，的联合概率密度函数为 （1）求与的边缘密度及 当时， （1分） 当时， （2分） 因此 当时， （1分） 当时， （2分） 因此 （2）判断与是否相互独立，为什么？ 因为，因此与相互独立 （2分） 2．(本题8分) 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率． 解：设该餐厅每天的营业额为元，一天接待400名顾客中第i名顾客的消费额为元,则元，元（）且。 (3分) 因此有 元，元 （2分） 即该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率约为0.9772。 （3分） 3. (本题8分) 已知总体的概率密度函数为，其中为未知参数，对给定的样本观察值，求的最大似然估计。 解：似然函数为 (3分) 当时， 令 ，解之得。 （3分） 因此的最大似然估计为 。 （2分） 4. 某厂生产的零件重量, 现从该厂生产的零件中随机地抽取9个，测得其，求的95%的置信区间。 (本题8分) 解：选择枢轴变量，则的95%的置信区间为。 因为，，, 则 ， 所以总体方差 的95%的置信区间为。 5.(本题10分)总体～，是取自总体的简单随机样本。，， 为总体均值的三个估计量。 （1）判断哪些是的无偏估计量 解：因为总体～，是取自总体的简单随机样本，因此： （1分） 因此 （1分） （1分） （1分） （1分） 所以是的无偏估计量。