11.3.3一次函数和二元一次方程(组)1.docVIP

第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 14．3．3 一次函数与二元一次方程（组） 第十课时 教学目标 （一）教学知识点 １．学会利用函数图象解二元一次方程组．毛 ２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性． （二）能力训练要求 １．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点． ２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力． ３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神． （三）情感与价值观要求 １．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲． ２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯． 教学重点 １．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法． ２．灵活运用函数知识解决实际问题． 教学难点 灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学方法 引导─启发 思考─探究． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解． 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线． 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？ 我们这节课就来解决这些问题． Ⅱ．导入新课 [活动一] 活动内容设计： 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 活动设计意图： 通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力． 教师活动： 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解． 学生活动： 在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解． 活动过程及结论： 过程一： 设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费，y=0．05x+20元． 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象． 解方程组： 得 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0x400时，0．1x0．05x+20， 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x400时，0．1x0．05x+20． 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x+20． 在直角坐标系中画出函数的图象． 计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）． 由图象可知： 当0x400时，y0，即选方式Ａ省钱． 当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别． 当x400时，y0，即选方式Ｂ省钱． 由此可得如方法一同样的结论． [师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值． 联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用． [活动二] 活动内容设计： 两种移动电话计费方式如下： 全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱． 活动设计意图： 经过这一活动，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用． 教师活动： 引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题． 学生活动： 在教师引导下，掌握解决具体问题的方法，灵活