11_10离散型随机变量的均值与方差(理).docVIP

一、选择题 1．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的均值EX是(　　) A.23　　　　 B.34　　　　 C.13　　　　 D.14 [答案]　A [解析]　 X 1 2 0 P 49 19 49 所以均值EX＝1×49＋2×19＋0×49＝23. 2．某一离散型随机变量X的概率分布列如下表，且EX＝1.5，则a－b的值(　　) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.－0.1 B．0 C．0.1 D．0.2 [答案]　B [解析]　0.1＋a＋b＋0.1＝10×0.1＋a＋2b＋3×0.1＝1.5)a＝0.4b＝0.4)， 故a－b＝0. 3．(2012·合肥模拟)已知随机变量X的分布列 X －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则DX＝(　　) A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0.2 [答案]　B [解析]　EX＝(－1)×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3， DX＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61. 4．(2010·新课标理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 [答案]　B [解析]　本题以实际问题为背景，考查服从二项分布的事件的数学期望等． 记“不发芽的种子数为X”，则X～B(1 000,0.1)，所以EX＝1 000×0.1＝100，则E(2X)＝2EX＝200，故选B. 5．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝23，P(X＝x2)＝13，且x1x2，又已知EX＝43，DX＝29，则x1＋x2的值为(　　) A.53 B.73 C．3 D.113 [答案]　C [解析]　由期望和方差的计算公式得 x1·23＋x2·13＝43， (x1－43)2·23＋(x2－43)2×13＝29， 即2x1＋x2＝4，　　　　　　①4423).　　　　② 由①得x2＝4－2x1，代入②得6(x1－43)2＝23. 解得x1＝53，x2＝32或x1＝1，x2＝2. 又x1x2　∴x1＝1，x2＝2.) ∴x1＋x2＝3. 6．随机变量X的分布列如下 X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若EX＝13则DX的值是(　　) A.19 B.59 C.23 D.34 [答案]　B [解析]　由已知a＋b＋c＝1a＋c＝2b13) 解得a＝\f(161312) DX＝(－1－13)2×16＋(0－13)2×13＋(1－13)2×12＝59. 二、填空题 7．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)得分的均值是________． [答案]　1.4 [解析]　设得分为变量X，则其概率分布列为 X 0 1 2 P 0.09 0.42 0.49 则EX＝0×0.09＋1×0.42＋2×0.49＝1.4. 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表，若EX＝0，DX＝1，则a＝______，b＝______. X －1 0 1 2 P a b c 112 [答案]　512；14 [解析]　考查离散型随机变量的分布列、均值和方差的计算． 由条件及EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，DX＝(x1－EX)2p1＋(x2－EX)2p2＋…＋(xn－EX)2pn得 a＋b＋c＝\f＝1，∴a＝\f(5121414). 三、解答题 9．(2011·福建理，19)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的数学期望EX1＝6，求a，b的值； (2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3　5　3　3　8　5　5　6　3　4 6　3　4　7　5　3　4　8　5　3 8　3　4　3　4　4　7　5　6　7 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望． (3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：(1)产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望产品的零售价；