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12.2.2公式法解1元2次方程导学案
成效中学九年级数学组 编写:张永虎 审核:刘坤 日期 编号:17
22.2.2公式法(一)
班级: 姓名:
学习目标:
1.用配方法推导求根公式.
2.了解判别式与根的情况的关系.
3.会用公式法解方程.
学习重难点
重点:用公式法解方程
难点:用配方法推导求根公式的过程
一、导学引航、研读教材:
1、用配方法解方程 6x2-7x+1=0
2、小结用配方法解一元二次方程的步骤.
(1)移项; (2)化二次项系数为1;
(3)方程两边都加上一次项系数的 ;
(4)原方程变形为的形式;
(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,
如果右边是负数,则一元二次方程无实根.
二、预习反馈、自主探究
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用配方法求出它的两根吗?
解:移项,得:ax2+bx=-c
二次项系数化为1,得x2+x=-
配方,得:x2+x+ =+ 即(x+)2=
∵≥0且4a20 ∴≥0
直接开平方,得:x+=±即x=
∴x1= ,x2=
由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:
1、解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,
当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=就得到方程的根
2、这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
3、利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
4、由求根公式知,一元二次方程最多有两个实根.
例题学习:用公式法解下列方程.
(1)2x2+4x-1=0 (2) (3)5x-3=3x2
三、小组合作、讨论解疑
归纳:方程 的根的情况由( )决定:
当( )时,方程有两个不相等的实数根;
当( )时,方程有两个相等的实数根;
当( )时,方程没有实数根。
四、当堂检验:
1、用公式法解下列方程
2、选择题
(1).用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ).
A.x= B.x= C.x= D.x=
(2).方程的根是( ).
A.x1=,x2= B.x1=6,x2=
C.x1=2,x2= D.x1=x2=
(3).(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
3、填空题
(1).一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
(2).当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
(3).若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是___
4、小新说:不解方程,也能知道它的根的情况。你知道这其中的原因吗?
5、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),另三边用木栏围成,木栏长40m.鸡场的面积能达到180m2吗?能达到200m2吗?
6、请你探索:当m的取值在什么范围内时,关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0都有实数根?是否存在整数m,使得方程的根也是整数?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.
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