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13.1一元二次方程的概念和其解法
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13.1 一元二次方程的概念及其解法
一、基础知识
基本概念
1. 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
2. 一般形式：
3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左、右两边都相等的未知数的值。
方程的解法
1. 直接开方法：利用平方根的定义，直接开平方来求解的方法。
2. 配方法：把一元二次方程配成完全平方形式来求解的方法。
3. 公式法：根的判别式： = 1 \* GB3 ①＞0时，方程有两个不相等的实数根
= 2 \* GB3 ②=0时， 方程有两个相等的实数根
= 3 \* GB3 ③＜0时，方程没有实数根
当0时，运用球根公式求解：
4.因式分解法：利用因式分解，把方程化为的形式求解的方法。
二、同步检测
1. 已知x=2是一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
2. 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
3. 已知x=1是方程的一个根，则另一个根是（ ）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
4. 若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
5. 请你写出一个根为1的一元二次方程：______．
6. 若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b=______．
7. 已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为______．
8. 等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．
9. 已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为______．
10. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=,根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为______．
11. 用配方法解一元二次方程：
12. 解方程：
13. 当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
14. 已知关于x的一元二次方程
（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由。
参考答案：
1.A 2. D 3.B 4.A
5.答案不唯一 6. 5
7. 1
8. 7或8
9.
10.
11.
12.
13.
14. （1）x=2 (2)对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根。
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