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17.2一元二次方程的解法-配方法
常州市雕庄中学九年级（3）、（4）班数学教案 授课教师：刁正久
课
题一元二次方程的解法——配方法授课时间10.22教
学
目
标1、掌握用配方法解决对于二次项系数不为1的一元二次方程。
2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、让学生在过程中能够理解配方的原理，进一步体会转化的思想方法。教
学
仪
器多
媒
体重点学生能够学会用配方法解一元二次方程。难点对配方法原理的理解和掌握。教 学 过 程 与 设 计设计目的一、知识复习与回顾：
1、一元二次方程的定义？一般形式是什么？（）
2、一元二次方程的根？
3、一元二次方程的解法？
4、符合直接开平方法的形式？
二、热身练习：
1、解方程：
2、问题：
有一个矩形图片，它的长比宽长10cm，图片的面积为600平方厘米，设矩形的宽为xcm，则可以列出方程______________
三、新课讲解：
1、由热身练习中的“问题”，引入对本节课的讲解，即解决“直接开平方法”无法解决的一元二次方程的解法问题。列举简单的方程：
（1）学生自主探究，得出两种方案：
方案1：两边同时加上一个数“5”（利用分式性质）
方案2：利用“加上”再“减去”同一个数，即“加上0”。
对出现的两种方案进行总结，首先对第一种方案进行肯定，但最终建议学生能接受第二种方案（和二次函数配方法一致）
2、从而得出配方法定义：
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法进行求解,这种解法叫做——配方法。
配方法原理：把原方程化为＝a的形式(其中h、a是常数）。
(1)当a≥0时，利用直接开平方法进行求解。
(2)当a0时，原方程的解又如何？（此方程无解）
3、例：用配方法解下列方程
(1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
4、思考：
（1）用配方法解一元二次方程过程中，最为关键的一步是什么？
★加上 “一次项系数一半的平方”。
（2）用配方法解一元二次方程的步骤:
= 1 \* GB3 ①配方:加上一次项系数一半的平方。
= 2 \* GB3 ②开方:根据平方根意义,方程两边开平方。
= 3 \* GB3 ③求解:解两个一元一次方程，从而得出原一元二次方程的解。
四、巩固性练习：
3、用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9
(2) －x2＋4x－3=0
2、用配方法说明：不论k取何实数，多项式－3k＋5的值必定大于零.
3、用配方法解方程：2－5x＋2＝0
1、知识回顾；2、为新课讲解作准备。
第（2）题完全是为本节课做准备，过渡相对比较自然。
问题反应了数学问题来自于生活，同时为了得到本节课研究的方程类型。
探究解法过程体现新课程所倡导的“学生为主体”的教学理念。
归纳与总结。
通过对例题的讲解，由学生归纳得出使用配方法的关键和解题步骤，教学过程自然、流畅。
思考题完全作为备用，一方面是对配方法解一元二次方程的延伸和拓展，同时为下节课a≠1情况的讲解埋下伏笔。
课后
作业1、阅读课本86页：
2、完成《随堂反馈练习》p99~100课后
反思1、学生的基础必备知识相对比较薄弱；2、对配方法的过程必须要尽可能的慢，否则即使学??掌握了方法，即能够运用“加上 一次项系数一半的平方”进行解方程，但不能真正理解。
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