18号初2分式方程.docVIP

分式方程 概念总汇 1、分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。说明： （1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。2、分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 （2）解分式方程的一般方法和步骤 第一步：去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 第二步：解这个整式方程。 第三步：验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。说明： （1）分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 （2）增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。3、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤： 第一步：审清题意； 第二步：设未知数； 第三步：根据题意找等量关系，列出分式方程； 第四步：解分式方程，并验根； 第五步：检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 方法引导 解分式方程的方法　 例1、与异分母相关的分式方程　　解方程=　　【搭配练习】 解方程： （2） （3） （4） （5） （6） 2、与同分母相关的分式方程　　例2 解方程=2+ 　　【搭配练习】 解方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例3 解方程： 【解题技巧】首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母 【搭配练习】 解方程 1、 2、 例4 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 【搭配练习】 1、甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ） A. B． C． 　 D． 2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。 例题讲解 (一）题型分类全析 例1 判断下列各式哪个是分式方程． (1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5) 【搭配练习】 下面是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 例2：解方程：（1） （2） 【搭配练习】 解方程 （1） （2） （3） （4） 例3 若方程-=1有增根，则它的增根是（ ） A、0 B、1 C、-1 D、1或-1 【搭配练习】 1、关于的分式方程有增根x=-2，那么k= . 2、若关于的方程产生增根，求m的值 （二）思维重点突破 例4 解方程：--+=0 【搭配练习】 解方程： 例5 甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙每小时多生产8个，现在要求甲生产出168个这种零件，乙生产出144个这种零件，他们谁能先完成任务？ 【搭配练习】 一个批发