结构化学习题解答7[北大].pptVIP

第七章 晶体的结构 有一AB型晶体，晶胞中A 和B的坐标参数分别为（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）。指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。 [解]：不论该晶体属于那一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。 [7.14]已知金刚石立方晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C—C键长和晶体密度。 [解]：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。C—C键长可由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）两个原子的距离求出：因为立方金刚石a=b=c=356.7pm; 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a=458pm,c=298pm；原子分数坐标为：Ti(0,0,0;1/2,1/2,1/2)；O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81,1/2)。计算z值相同的Ti—O键长。 [解]：z值相同的Ti—O键是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)之间的键，其键长rTi-O为：; 金属镍的立方晶胞参数a=352.4pm，试求d200，d111，d220。 [解]：立方晶系的衍射指标hkl和衍射面间距dhkl的关系为： ; 在直径为57.3mm的相机中，用Cu Ka射线拍金属铜的粉末图。从图上量得8对粉末线的2L值为44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体点阵型式。 序号 2L/mm θ/度 Sin2θ h2+k2+l2 hkl λ2/4a2 ? [解]：由L求θ可按下式：;按上述公式计算所得结果列表如下: 序号 2L/mm θ/度 Sin2θ h2+k2+l2 hkl λ2/4a2 1 44.0 22.0 0.140 1.00×3=3 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.34×3=4 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.347 2.67×3=8 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.59×3=11 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.92×3=12 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.21×3=16 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.19×3=19 331 0.04557 8 145.6 72.8 0.913 6.52×3=20 420 0.04565 取4→8号线的λ2/4a2的值求平均值得： λ2/4a2=0.04566 将λ=154.18pm代入得： a=360.76pm 从衍射指标符合全为奇数或全为偶数的规律，得空间点阵型式为面心立方。;;[解]：由解7.20题知，对立方晶系： Sin2θ=（λ2/4a2）（h2+k2+l2） 用第1号衍射线的Sin2θ值遍除，即可得到h2+k2+l2的比值。再根据此比值加以调整，使之成为合理的整数，即可求出衍射指标hkl。从而进一步求得所需数值如下表 序号 Sin2θ 用1号遍除 因出现7，以2倍之 hkl a/pm 1 0.11265 1 2 110 324.9 2 0.22238 2 4 200 327.