1元1次方程(拔高).docVIP

PAGE  PAGE 4 一元一次方程（第二课时） 方程是刻画现实世界的有效数学模型，一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分，是后续学习高次方程的基础，其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，这是解一元一次方程的一般步骤。在解一元一次方程时，既要能按部就班（严格按步骤）解方程，又要能随机应变（打乱步骤）解方程。 代解法是处理方程的解得基本方法。当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化为ax=b的形式，方程的解由a，b的取值范围确定，具体情形如下： 当时，原方程有唯一解：； 当时，原方程有无数个解； 当时，原方程无解； 灵活解一元一次方程时常用到以下方法技巧： 若括号内含有分数时，则由外向内先去括号，再去分母； 若有多重括号，则去括号与合并同类项交替进行； 恰当运用整体思想； 含字母系数的方程，既可以讨论解得个数，又可以探究解得特征，如满足怎样的条件解事整数、解是正数或负数等，常用到整数基本知识及解不等式。 同解方程：解完全相同的两个或多个方程叫做同解方程。 例题及对应习题： 第一部分：一元一次方程的求解： （注意去括号的顺序） 方程的解是_____________。 （绝对值的非负性、有理式的巧算） 若，则方程 的解是（ ） A．2001 B．2002 C．2003 D．2004 （方程根的充分非必要性） 若x=2是方程的解，求a （定义新运算，考查的更多是学生接受新知识的能力） 对于任意有理数a、b、c、d，规定了一种运算，如， 那么当时，求x的值； （含有未知参数的方程的定值问题） 已知x无论取什么值，式子必为同一定值，求的值； （解方程，技巧性较强，此类问题考查学生思维，多用于提高） 若abc=1，解方程 第二部分：一元一次方程根的讨论： 例7（方程解个数的分类讨论） 当a_____，b_______时，方程有唯一解； 当a_____，b_______时，方程无解； 当a_____，b_______时，方程有无穷多个解； 例8、（已知解的情况求解未知参数） 已知关于x的方程无???，则mn是（ ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 例9、（类似于例7，讨论未知参数加上绝对值的情形） 已知关于x的方程，问当a取何值时： （1）方程无解；（2）方程有无穷多解； 例10、（讨论方程解的种类，这部分知识较难，通常需要结合数论的知识，尤其是大数的因数分解） 已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求所有满足条件的整数k的值。 第三部分：同解方程： 例11、（同解方程的隐含条件，同解方程是方程的一个常考点也是难点） 关于x的方程3x=2x+a的解与的解相同，则a的值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 例12、（这个是同解方程么？） 已知关于x的方程mx+3=2（x-m）的解满足|x-2|-3=0，则m的值为（ ） A．-5 B．1 C．5或-1 D．-5或1 例13、（同解方程：先求未知参数，后求方程解） 已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，求方程的解； 已知方程x的方程和有相同的解，求方程的解；