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专注教育服务 专业服务教育  PAGE \* MERGEFORMAT 4 八年级（上）数学第三章 一元一次不等式的计算 上课日期：2014年11月22 日 学员姓名： 徐曹臻 授课教师： 张鑫 一．教学目标 一元一次不等式的解 二、知识要点 ??1.?不等式：?用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 大于3小于5:3＜X＜5 要点诠释： 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 ?2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3．不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.? 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质1：如果ab，bc，那么ac。不等式的传递性。 ?基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质4：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 知识点三：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 ? 知识点四：一元一次不等式的解法 ?1.解不等式： ?求不等式解的过程叫做解不等式。? 2.一元一次不等式的解法： ?与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.? ?要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。 （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 ?3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释： ?在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左。 ? 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结） ?1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心） 2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式 是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。 ?3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原 不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去?分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 二．例题精讲 例1类型一：解一元一次不等式组　　解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。　　思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。 举一反三：【变式1】解不等式组： 【变式2】求不等式组的整数解。 例2 类型二：含参数的一元一次不等式组　　2、若不等式组无解，求a的取值范围.? 　　思路点拨：由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在.? 【变式1】若不等式组无解，则的取值范围是什么？ 【变式2】已知关于的不等式组?的整数解共有5个，求的取值范围。 三、基础达标 1.如果，则的取值范围是 …………………………………（ ） A. B . C. D . 2在数轴上表示