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 PAGE 9 一元一次方程归类总结 （一）行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ① 相遇问题；② 追及问题；③相背而行；④环形跑道问题。⑤航行问题； 基本量之间的关系： （3）相遇问题 （2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 （4）常常借助画草图来分析，理解行程问题。 1、 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 　　 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。　　 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480 　　 230x=390 答： （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 分析：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 　　解：设x小时后两车相距600公里， (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 　答： （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 　　解：设x小时后两车相距600公里， (140－90)x+480=600　　 50x=120　　 x=2.4 　答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 分析：追及问题，等量关系：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　 解：设x小时后快车追上慢车。 140x=90x+480 　 50x=480 　 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）慢车开出1小时后两车同???而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 140x=90(x+1)+480　 50x=570　 x=11.4 　　答：快车开出11.4小时后追上慢车。 2、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？ 解：设甲的速度为x千米/小时。 3、 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，可转化成甲乙两人的追击问题。 狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用X小时追上乙 5X=3X+5 X=2.5， 狗的总路程：15×2.5=37.5 答： 4、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分． += 解方程x+50=2x-50 得x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 5、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：?若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ （1）设通讯员x分钟返回.则 x=90 （2）设队长为x米。则