1元1次方程的概念(学案).docVIP

一元一次方程的概念 学习目标： 1、知道什么是方程，会用尝试检验的方法,判断一个值是否为方程的解。 2、通过观察，能归纳出一元一次方程的概念，能判断方程是否为一元一次方程。 重点：理解一元一次方程的概念，能用概念判断方程是否为一元一次方程。 难点：能准确判断方程是否为一元一次方程。 学习过程： 情境导入： 有人说只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，你相信吗？他的问题是：你的年龄乘以2，再加上3等于多少？试一试，你能猜出老师的年龄吗？ 自主探究： 方程及解的概念： 1、根据学习准备归纳方程的概念： 叫做方程。 判断：下列式子里①②③④， 是方程。 小结：方程的判断标志有① ② 2、什么是方程的解？ 例1：判断下列的值是不是方程的解：（1） （2） 解：（1）将分别代入方程的左边和右边 （2） 得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15； ∵左边≠右边 ∴不是方程的解 一元一次方程的概念： 1、根据题意列方程： （1）奥运冠军庞伟在北京奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？ 设第9枪的成绩为环，列方程得 （2）国庆期间，“女子商场”搞促销活动，小明的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为160元，问这件衣服的原价是多少元？ 设衣服的原价为元，列方程得 （3）龙泉第七中学校的操场周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 设足球场的宽为米，则长为 米，列方程得 2、归纳你所列方程的共同特点，并小结一元一次方程应满足的条件： （1）以上方程都有几个未知数？（2）含未知数的项最高次数都是几？ （3）你还能发现其他的共同特征吗？（提示：观察方程左右两边的代数式） 归纳概念： ，这样的方程叫一元一次方程。 3、巩固练习：在下列各式中， ； ； ； ； ； ； ； 等式有 ； 方程有 ； 一元一次方程有 。 你能说出判断的理由吗？ 4、变式练习：请每位同学写出至少两个一元一次方程，并和同学交流、判断。 思维拓展： 如果关于的方程是一元一次方程，你能确定的值吗？说说你的理由。 请根据方程编写一道实际应用题。 反思总结： 你今天学习了哪些数学概念？能否用关系图把它们之间的关系表示出来？ 在学习过程中，我们用到了哪些数学思想方法？ 谈谈你的感触或者疑惑。 课后达标检测： 下列式子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ； 其中是方程的有 ；是一元一次方程的有 在下列方程中，解是的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 下列说法正确的是（ ） A、方程中未知数的值就是方程的解 B、不是等式就一定不是方程 C、方程没有解 D、不是方程就一定不是等式 4、根据下列条件列方程： （1）某数的相反数比它的2倍小1，根据题意列方程为 ； （2）某商店销售一批服装，每件标价150元，现打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装成本价为元，根据题意列方程得 。 ※5、已知关于的方程是一元一次方程，你能求出的值吗？ ※6、若关于的方程的解也是方程的解，求的值。 资源链接：【阅读材料】方程的历史 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次