1元1次方程重点难点讲解.docVIP

：一元二次方程 PAGE  PAGE 5 第一部分：基础讲练 ◆知识讲解 1．一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0） 2．一元二次方程的解法 （1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法． 一元二次方程的求根公式： 3．二元三项式ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．其中x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根． 4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac． 5．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=－，x1x2=． 6．以x1，x2为根的一元二次方程可写成x2－（x1+x2）x+x1x2=0． 7．使用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2－4ac解题的前提是二次项系数a≠0． 8．若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根，则ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0．反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1≠x2，则x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根． ◆例题解析 例1 若0是关于x的方程（m－2）x2+3x+m2+2m－8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况． 例2 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： x2－1=0 （1） x2+x－2=0 （2） x2+2x－3=0 （3） …… x2+（n－1）x－n=0 （n） （1）请解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． ◆强化训练 1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____． 2．方程（x－1）2=2的解是_______． 3．关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____． 4．配方：x2－6x+_____=（x－____）2；x2－x+______=（x－_____）2． 5．方程（x－1）（x+2）（x－3）=0的根是_______． 6．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______． 7．若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是____． 8．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____． 9．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____． 10．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2－4a－5，那么a的取值范围是______． 11．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B． C．－ D．± 12．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 13．关于x的一元二次方程x2－（k+1）x+k－2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 14．已知关于x的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 15．方程mx2－4x+1=0的根（ ） A． B． C． D．以上都不对 16．关于x的一元二次方程x2－3x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k B．k C．k≤ D．k≥ 17．方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0 （ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个根为2和3 18．若a，b是方程x2+2x－2002=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是（ ） A．－2002 B．2002 C．2001 D