1元2次方程2.1.docVIP

五岔路中学九年级（上）人教版数学 教学设计学科长：审核意见：备课组长：詹必富备课组成员：詹必富 番加连 苟常敏 鲁红庆授课教师：授课时间： 年 月 日第 节§22.1一元二次方程 一、内容及其解析 1、内容：本节课的主要内容是一元二次方程的定义和一般形式，一元二次方程的解或近似解。在以前同学们已经学习过一元一次方程，二元一次方程和反比例函数等等。在此基础上，进一步延伸，学习一元二次方程。 2、学习一元二次方程的时候，联系实际，让学生进一步经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的过程。获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验。本节课将从实际问题出发，围绕一元二次方程的定义进行讲解。本节课的重点是一元二次方程的概念和一般形式以及一元二次方程的解或近似解；难点是由实际问题抽象出方程模型的能力。 二、目标及其解析 1、目标 （1）使学生了解一元二次方程的意义。 （2）探索一元二次方程的解或近似解。 （3）体会方程的模型思想。 2、解析 （1）能根据实际问题建立出一元二次方程的模型。 （2）能根据一元二次方程的概念、一般形式掌握一元二次方程的意义。 （3）能初步求出一元二次方程的解或近似解。 三、教学问题诊断分析 1、学生在根据实际问题建立一元二次方程的模型时可能会出现问题，原因是学生分析问题不够透彻或是不能根据相关的等量关系列出方程。针对这一问题，关键是引导学生认真分析问题，找出一系列已知条件和等量关系，一步步来，一点点提高，注重学生的分析和归纳能力。 2、学生在判断或是否一元二次方程时，可能会出现问题。原因是学生在学习一元二次方程的一般形式后，弄不清楚当时方程是否还是一元二次方程。教师要做出讲解，一元二次方程在一般形式上只要求；由定义出发要求未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。 四、教学过程设计 （一）教学基本流程 （二）教学情境 1、认识一元二次方程的概念 问题1：教材的问题1中，设剪去的正方形的边长为cm，则剪去后折成的盒子底面长为多少？宽为多少？面积为多少？怎样根据长、宽、面积列出方程？ 设计意图：根据实例，发展学生的空间想像能力，培养学生的空间思维能力，为解决问题提供条件。 师生互动：教师提出问题，学生回答。 问题2：教材的问题2中，全部比赛共有几场？若设应邀请个队参加比赛，那么每个队要与其他几个队进行一场比赛？全部共比赛几场？怎样根据条件列出方程？ 设计意图：通过对实际问题的分析，让学生感受方程是刻画现实问题的有效模型。教师适当设疑，激发学生的求知欲。 师生互动：教师提问，学生回答。 问题3：上述两个方程中的未知数的个数和次数各是多少？最高次数是多少？ 设计意图：引导学生观察一元二次方程的特点。 师生互动：教师提问，学生回答。 问题4：上述两个方程有什么共同点？ 设计意图：引导学生发现一元二次方程的特点。 师生互动：教师提问，学生回答。 问题5：同学们现在是否能得出一元二次方程的定义？ 设计意图：培养学生的归纳、总结能力。 师生互动：教师提问，学生回答，教师再做补充说明。 2、一元二次方程的一般形式 问题6：上述一元二次方程中的系数如果用字母代替，会成什么形式？二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数分别是多少？ 设计意图：由特殊到一般，得出一元二次方程的一般形式。 师生互动：教师提问，学生回答。 例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 设计意图：通过问题的解决，及时巩固概念。 师生互动：在教师的提示下，师生共同完成本题。 3、一元二次方程的解 问题7：在前面排球邀请赛的问题中，方程为 。怎样求出的解呢？等号右边为56，当取到多少时，方程左右两边才相等呢？ 设计意图：引导学生探索一元二次方程的近似解。 师生互动：教师提出问题并做提示，学生回答。 问题8：除了8之外，是否还有其他数满足方程呢？ 设计意图：引导学生探索一元二次方程的解。 师生互动：教师提出问题并做提示，学生回答。 问题9：实际问题，排球邀请赛中，得到的解可以取吗？你能说出这是为什么吗？ 设计意图：使学生理解由实际问题列出方程并得到方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。 师生互动：教师提问，学生回答。 问题10：你能想出下列方程的解吗？ （1） ； （2） 设计意图：通过问题的解决，及时掌握探索一元二次方程的解。 师生互动：教师提问并做提示，学生回答。 4、目标检测 （1）任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都可以化为一元二次方程的一般形式： 。其中， 叫做二次项， 叫做二次项系数，它的取值必须 ； 叫做一次项，