1元2次方程3公式法.docVIP

公式法 1、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 2、一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 I当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△0时，一元二次方程没有实数根 公式法 用配方法解方程 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根。 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 当b2-4ac≥0时≥0 ∴（x+）2=()2 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 举一反三 （1）4x2-3x+2=0 （2）（x-2）（3x-5）=0 应用拓展 例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． 你能解决这个问题吗？ 练习一 一、选择题 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 二、填空题 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 三、综合提高题 1、用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，试推导x1+x2=-，x1·x2=； 判别一元二次方程根的情况 一、用公式法解下列方程． （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 二、探索新知 方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系 （填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=， （1）当b2-4ac0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根． （2）当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根； （3）当b2-4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 因此，（结论） （1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=． （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=． （3