1元2次方程、圆、锐角3角函数.docVIP

第  PAGE 22 页 共  NUMPAGES 22 页 最后关头拒绝：随意、散漫、起哄、平庸 一元二次方程 姓名:________ 【知识点1】一元二次方程的定义 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 HYPERLINK /view/328867.htm \t _blank 整式方程叫做一元二次方程。 （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2。 （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“一次项的系数不等于0”；“整式方程”． （4）一元二次方程的一般形式 ①一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项。一次项系数b和常数项c可取任意实数。二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。 ②要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。 练习： 1、下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2、方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ． A．6. 2. 9 B．2. －6. －9 C．2. －6. 9 D．－2. 6. 9 【知识点2】一元二次方程的解（根）的意义 （1）一元二次方程的解（根）的意义：　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。 （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量。　　ax12+bx1+c=0(a≠0)，ax22?+bx2+c=0(a≠0)练习： 1、一元二次方程的根（ ） A、 B、 C、 D、 2、关于的方程的一个根为1，则 的值为（ ） A.1 B. . C.1或. D.1或－. 3、关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为 。 【知识点3】根判别式? 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。 定理1? ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根. 　　定理2? ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根. 定理3? ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根. 　2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。 　　定理4? ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0. 　　定理5? ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0. 　　定理6? ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0. 　　注意：（1）再次强调：根的判别式是指Δ=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0. ?3、根的判别式有以下应用： ①? 不解一元二次方程，判断根的情况。 例1．? 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)???????? 2x2+3x-4=0　(2)ax2+bx=0(a≠0) 　　　解：(1) 2x2+3x-4=0 　　　　　　a=2, b=3, c=-4, 　　　　　∵Δ=b2-4ac=32-4×2×(-4)=410 　　∴方程有两个不相等的实数根。 　　　(2)∵a≠0, ∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零， 　　　　∵Δ=(-b)2-4·a·0=b2, 　　　　　∵无论b取任何关数，b2均为非负数， 　　　　　∴Δ≥0，　　故方程有两个实数根。 ②? 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 　　例2．k的何值时？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根； 分析：由判别式定理的逆定理可知（1）Δ＞0；（