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一元二次方程根与系数的关系的推导及应用 韦达定理的推导：一元二次方程的求根公式是由系数表达的，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，两个根为：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，所以x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-2b2a=-ba，x1·x2=-b+b2-4ac2a·-b-b2-4ac2a=(-b)2-(b2-4ac)24a2=4ac4a2=ca。 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在着下列关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-ba，x1·x2=ca。这两个公式也被叫做韦达定理。 1、（2013?泸州）设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-1 2、（2013?眉山）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______ 3、（2013?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（　　） 　A．0B．2C．﹣2D．44、（2013?自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号） 5、（2013?鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　） 　A．﹣10B．4C．﹣4D．106、（2013?黄冈）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根（ ）[来源:Z_xx A.2 B.3 C.4 D.8 7、（2013?荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　 　． 8、（2013?荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值. 9、（2013?潜江）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．-1 B. 9 C. 23 D. 27 10、（2013?孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 11、（2013?龙岩）已知x＝3是方程的一个根，则______ 12、（2013?玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值． 13、（2013?呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　） 　A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或114、（2013? 日照）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值. 分解因式法 分解因式法的定义：分解因式法解一元二次方程，是将方程的一边化为0，而另一边分解为两个一次因式乘积的形式，分别令每个因式等于0，得到两个一次方程，解这两个一次方程得到一元二次方程的两个根。 分解因式法的依据：分解因式法解一元二次方程的依据是若a·b=0，那么a=0或b=0。 分解因式法的步骤：⑴移项：将方程的右边化为0； ⑵化积：把方程的左边分解为两个一次因式的积； ⑶转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程； ⑷求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。 分解因式法的常用方法：⑴提公因式法：一元二次方程右边化为0后，若左边多项式有公因式，则把公因式提到括号外面，将多项式分解成因式乘积的形式，再解方程。 ⑵运用公式法：一元二次方程右边化为0后，若左边多项式可用平方差公式或完全平方公式进行分解因式，则将多项式分解成因式乘积的形式，在解方程。 1、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 2、（2013?广安）方程x2﹣3x+2=0的根是　 　． 3、（2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　） 　A．5.5B．5C．4.5D．44、（2013?漳州）方程x(x－1)＝2的解是（ ） A．x＝－1 B