1元2次方程应用1.docVIP

PAGE  PAGE 9 1.3 一元二次方程的应用（1） 教学目标 1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。 2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。 重点难点 重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。 难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。 教学过程 （一）复习引入1、回顾：不解一元二次方程你如何判断根的情况 （二）讲解例题 一、建立一元二次方程模型解数与代数问题: 1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。 说明和建议：（1）让学生明确解这类题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。 （2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。 二、一元二次方程根的判别式 ：2、展示课本P.21，例3。 注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。 (1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。 注意：如果二次项的系数有参数，则要加a≠0 例 小结：做此类题的方法： 1、分辨未知数和参数。2、判断方程是一元二次方程（a≠0）还是一元一次方程(a=0,b ≠0)。3、根据根的情况列式 （三）应用新知 课本P.22，练习第1，2题 （四）课堂小结 1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？ 布置作业 教学后记： 1.3 一元二次方程的应用（2） 教学目标 1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。 2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。 重点难重 重点：应用一元二次方程解决实际问题。规则和不规则面积问题 难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型 教学过程 （一）复习引入 1、复习列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x； （3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程； （4）解方程：求出所给方程的解； （5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义； （6）作答：根据题意，选择合理的答案。 2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？ （二）讲解例题 1、展示课本P.22例4，按下列步骤讲解： （1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）确定本题的等量关系是：菱形的面积= ×矩形面积； （3）引导学生根据题意设未知数； （4）引导学生根据等量关系列方程； （5）引导学生求出所列方程的解； （6）检验所求方程的解合理性； （7）根据题意作答； （8）按课本P.22∽P.23格式写出解答过程。 注意：设未知数和作答时都不要漏写单位。 2、展示课本P.23例5，让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。 （三）应用新知 课本P.24，练习。1T 2T 基训：P10 11T （四）课堂小结 1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。 2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。 （五）思考与拓展 如图1-2，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，（1）如果子的顶端下滑1米，那么底端也将滑动1米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离。 布置作业 课本习题P27 A组第3题， 选做 P30 A 4T 5T 6T 教学后记： 1.3 一元二次方程的应用(3) 教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．存在型问题 2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。 教学重点： 学会用列方程的方法解决有关存在性