1元2次方程整数根训练.docVIP

一元二次方程整数根问题 1.当m为何正整数时，方程x2+m=m2+x-18有正整数解？ 2.求方程2x2-2xy+y2+x-2y=0的正整数根。 3. .求方程6xy+4x-9y-7=0的整数根。 4.若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数，求整数r的值。 5.求方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整数解。 6.若a为整数，使得关于的方程ax2-(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有的有理根。 7.已知p,q都是质数，且使得关于x的一元二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对(p,q). 8.满足192+m2=182+n2的整数对(m,n)共有多少个？ 9.x,y是正整数，且满足，求y的最大值 10.求方程x2-6xy+13y2=100的正整数解。 11. .求方程的整数解. 12.已知方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整数，方程的解至少有一个整数根，求a的值。 13.已知正整数a.b.c满足a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，求a.b.c的值。 14.a.b都是正整数，关于x的方程x2-abx+(a+b)=0的根均为整数，求它的整数根。 15.已知a是方程x2+x-=0的根，求的值。 16.若x1.x2是方程x2+x-5=0的两根，求x13-x23= .x13-6x22= . 17.若m,n是方程x2-2x-2=0的两根，且mn，求的值。 18.设方程4x2-2x-3=0的两根是m,n，求4m2+2n的值。 19.实数a.b满足a2=-1-5a,5b=-1-b2，求的值。 20.已知实数a0,b0，且a+=2010,b2+b=2010，求a+b的值。 21.若关于x的方程x2+a|x|+a2-3=0，有唯一实数解，求实数a值。 22.设整数a.b.c，对一切实数x，方程(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)恒成立，求a+b+c的值。 23.若xy≠0，且|x|+y=3，|x|y+x3=0,求x+y的值。 24.已知关于x的方程(a2-1)()2-(2a+7) +1=0有实数根。（1）求a的取值范围。（2）若原方程的两个实数根为m,n，且，求a的值。 25.如果方程x4+6x3+9x2-3px2-9px+2p2=0，有且只有一个实数根，（等根只算一个）求p的值。 26.已知关于x的方程x2+2(m+1)x+(3m2+4mn+4n2+2)=0有实数根，求3m2+2n3的值。 27.已知a,b为整数，且ab，方程3x2+3(a+b)x+4ab=0两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)，试求所有的整数对（a,b） 28.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。 29.已知方程 有两个不相等的正整数根，求m的值。 30.设关于x的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。 31.b为何值时，方程 和有相同的整数根？并且求出它们的整数根？ 32.已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a有_________个. 33.当m是什么整数时,关于x的方程的两根都是整数? 34.求所有正实数a,使得方程仅有整数根. 35.方程有两个整数根,求a的值. 36.求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程的所有的根都是正整数. 37. n为正整数，方程有一个整数根，则n=__________. 38.求出所有正整数a,使方程至少有一个整数根. 39.已知方程 有两个不等的负整数根,则整数a的值是__________. 40.已知方程有两个质数根,则常数a=___________. 41.设正整数m,n满足，则m的最大值为 . 42. 若x,y是实数，则的最小值是 .