统计学第9章相关与回归.pptVIP

第一节 相关分析概述;联系与相互影响是普遍的现象;相关分析的意义;现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：;函数关系;相关关系;单相关;直线相关 ;正相关 ;线性正相关;线性负相关;无（不）相关;相关关系的种类：;（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。 （2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。 （4）回归预测，并分析估计标准误差。 ;相关关系的测定;在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示;相关系数r的取值范围：-1≤r≤1;序号;【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数 资料;相关关系不等于因果关系； 相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系； 极端值可能影响相关系数。 注意相关关系成立的数据范围。 警惕虚假相关;回归：退回regression;回归分析法产生的历史;父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究;160;从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 ;第二节 简单线性回归模型; 自变量(independent variable):解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。 因变量(dependent variable):响应变量，由自变量来解释其变化的变量。;;回归分析的分类;回归分析与相关分析;相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。;总体一元线性回归模型：;简单线性回归模型;在实际应用中，我们对X和Y所代表的总体往往不可能全面的观察和了解，而只能从中抽取部分资料作为样本，并通过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型的估计式，其估计式的方程式可写为:;一元线性回归方程的几何意义;总体一元线性 回归方程:;随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响;一元线性回归方程 中参数a、b的确定：;整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：;学生;【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（ ），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。;即线性回归方程为：;回归方程的估计与预测;点估计; 估计的前提：回归方程经过检验，证明 X 和 Y 的关系在统计上是显著的。; 利用点估计得到的Y平均值的点估计值和Y的一个个别值其结果是相同的。 点估计不能提供估计量的精确度。 在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。;课后练习：; 10．当变量x 值增加时，变量y 值随之下降，那么变量x 与变量y 之间存在着（ ） A.直线相关关系 B.正相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 11. 下列哪两个变量之间的相关程度最高（ ） A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 12.??在回归分析中,对于没有明显因果关系的两变量( ) A.可给定自变量数值估计因变量的可能值 B.可给定因变量值推出自变量值 C可以都是随机变量 D可以都是非随机变量 13.?? 配合回归直线方程对资料的要求是( ) A.因变量是给定的数值,自变量是随机的 B.自变量是给定的数值,因变量是随机的 C.自变量和因变量都是随机的 D.自变量和因变量都不是随机的; 1.? 单，复 2．正，正 3．相关图，相关表 ?4．线性，非线性 5．相关密切程度，相关方向 6．线性，密切程度和方向 7．函数关系，±1 ８．密切程度，方向 9．随机变量，-1≤r≤1 10.? C