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1元2次方程的4种解法
做教育 做良心 中小学1对1课外辅导专家
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教育是一项良心工程——深圳龙文教育
龙文教育个性化辅导教案提纲
教师: 陈燕玲 学生: 年级 九 日期: 星期: 时段:
课 题一元二次方程的概念及解法学情分析教学目标与
考点分析掌握一元二次方程的概念及其一般形式,能指出一元二次方程的各项及其系数。2 能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
教学重点
难点教学重点: 掌握常用四种一元二次方程的解法。
教学难点: 灵活选用适当方法解一元二次方程教学方法讲解法 合作探究法教学过程一、一元二次方程的概念:
问题(1)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:_______.
整理,得:________.
归纳:
(1)只含一个未知数x;(2)最高次数是2次的;(3)整式方程.
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
例2.将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0
例3.求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
练习: 一、选择题
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( ).
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ).
A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ).
A.p=1 B.p0 C.p≠0 D.p为任意实数
二、填空题
1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________.
2.一元二次方程的一般形式是__________.
3.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.
三、综合提高题
1、a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?
2、关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?
3、方程(2a—4)x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
4、当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
二、一元二次方程的解:
复习:方程的解
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.(只含有一个未知数的方程的解,又叫方程的根)
例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值
例
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