1元2次方程的解法总结.docVIP

一元二次方程概念 1．只含有_____个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________． 2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________． 3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________． 4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________． 5．若(m－2)xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________ 6．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为 ( )． (A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 7．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是 ( )． (A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3 8．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )． (A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数 一元二次方程解法----直接开平方法 用直接开平方法解一元二次方程： ． ． 一元二次方程解法----配方法 1.填上适当的数使下面各等式成立： (1)x2－8x＋_______＝(x－_______)2． (2)x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2． (3)_______＝(x－_______)2． (4)_______＝(x－_______)2． (5)3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________． (6)2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________． 2.若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为 ( )． (A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16 3.用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是 ( )． (A) (B) (C) (D) 4.若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )． (A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6 5.用配方法解一元二次方程 x2－2x－1＝0． y2－6y＋6＝0． 4x2－4x＝3． 3x2－4x＝2． 一元二次方程解法-----公式法 1. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________． 2． 一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．它的根是________． 3. 用公式法解一元二次方程 x2＋4x－3＝0． 3x2－8x＋2＝0． ． 4x2－3＝11x． 4.解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0． 一元二次方程解法-----因式分解法 用因式分解法解下列方程 11．3x(x－2)＝2(x－2) 12．x2－4x＋4＝(2－3x)2． *13．x2－3x－28＝0． *14．x2－6x＋8＝0． *15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3． 16．x2－3x＋4＝0． ※一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac， 当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac________0时，方程没有实数根． 练习 1.若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________． 2. k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根． 3．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 ( ) (A)k＜1 (B)k＜－1 (C)k≥1 (D)k＞1 4．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )． (A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)或 5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )． (A) (B)且m≠1 (C)且m≠1 (D) 6．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )．