1元2次方程解法因式分解法精讲精练.docVIP

一元二次方程解法因式分解法精讲精练 一、因式分解复习 因式分解的一般步骤： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤 常用方法： 1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.公式法：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； 　(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 练一练： 1) 把一个多项式化成几个整式的___的形式，叫做把这个多项式分解因式。 2)分解因式： m3-4m= 3.分解因式： x2-4y2= __ 3)下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 4)把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 3、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 例2、分解因式： 练一练：分解因式 (1) (2) (3) （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式： 例4、分解因式： 练一练：分解因式1) 2) 十字相乘法. 凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c， 0而且是一个完全平方数。 （一）二次项系数为1的二次三项式 例5、分解因式： 1 2 1 3 1×2+1×3=5 小结：用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例6、分解因式： 1 -1 1 -6 （-1）+（-6）= -7 练一练：分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例7、分解因式： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 练一练：分解因式：（1） （2） （3） （4） 二．因式分解法解一元二次方程 1．理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0． 2．因式分解法的思想： 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 【例题精讲】 例1：用因式分解法解下列方程： (1) 2x2－3x＝0 (2)t(2t－1)－3(2t－1)＝0 (3) =0 （4）y2＋7y＋6＝0 注意：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了． (2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解： 原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2． 在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考？ 例2：用适当方法解下列方程： (1－x)2＝； (2)x2－6x－19＝0； (3)3x2＝4x＋1； y2－15＝2y