1元2次方程根的判别式.docVIP

【第7节课】 【课题】一元二次方程根的判别式（1） 【课型】新课型 【教学目标】 1、理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况； 2、通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力； 3、通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法. 【重点】会用判别式判定根的情况． 【难点】一元二次方程根的三种情况的推导． 【解决办法】 （1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． （2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根． 【教学方法】学案导学法 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ①； ②； ③． 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用． 问题（2）通过学生亲身感受根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用． 2、任何一个一元二次方程用配方法将其变形为， ∵ ， ∴， 因此对于被开方数来说，只需研究的即可情况的方程的根． （一）【探究点】一元二次方程根的判别式 （1）当时，方程有两个不相等的实数根． 即，． （2）当时，方程有两个相等的实数根，即． （3）当时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 3、①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示． ②一元二次方程． 当时，有两个不相等的实数根； 当时，有两个相等的实数根； 当时，没有实数根． 反之亦然． 注意以下几个问题： （1）∵ ，∴ ，这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法． （2）当，说“方程没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思． 通过提问，帮助学生梳理知识： 1、根的判别式的含义：在一元二次方程（）的求根公式的推导过程中，我们已经知道，一元二次方程是否有实数根，关键由的值的符号来确定．我们把叫做一元二次方程根的判别式，且用符号“”表示，即=． 2、一元二次方程根的判别式 （1）当＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当＜0时，方程没有实数根． 反之也成立，即 当方程有两个不相等的实数根时，＞0； 当方程有两个相等的实数根时，=0； 当方程没有实数根时，＜0． 归纳整理： 1、不解方程判别方程根的情况； 2、根据方程根的情况确定字母系数的取值范围； 3、求解与根有关的综合题； 4、讨论、解与一元二次方程有关根的存在问题． 【例题精讲】 例1、不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）；（2）；（3）． 解：（1）∵ ， ∴ 原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可变形为：． ∵ ， ∴ 原方程有两个相等的实数根． （3）原方程可变形为：． ∵ ， ∴ 原方程没有实数根。 学生总结步骤，（1） （2）； （3） 强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出． （2）判别根据的情况，不必求出方程的根． 练习：不解方程，判别下列方程的情况： （1）； （2）； （3）； （4）； 例2、不解方程，判别方程的根的情况． （二）知识小结：（引导学生进行知识小结） 1、判别式的意义及一元二次方程根的情况． （1）定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示． （2）一元二次方程． 当时，有两个不相等的实数根； 当时，有两个相等的实数根； 当时，没有实数根． 反之亦然． 2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法． 三、训练学案： 1、填空题： （1）一元二次方程的根的判别式的值是 ，它的根的情况是 ． （2）一元二次方程的根的情况是 ． （3）关于x的方程的根的判别式的值是9，则． （4）若方程有两个相等的实数根，则 ． （5）关于x的方程有两个实数根，则． （6）方程没有实数根，则的取值范围是 ． （7）若方程的根的判别式是18，则． 2、选择题： （1）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）． （2）方程根的情况是（ ） （A）有二正实根 ；（B）有二负实根；（C）有二等根；（D）无实根． （3）下列关于的一元二次方程中没有实数根的是（ ）