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1元2次方程解法讲义
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史老师
专 题一元二次方程的解法
教学目标
理解一元二次方程及其有关概念
会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解
重点、难点
一元二次方程的判定,求根公式
一元二次方程的解法与应用
考点及考试要求
一元二次方程的定义,一般形式,配方式
熟练一元二次方程的解法能灵活运用:直接开平法,配方法.,因式分解,公式法去
一元二次方程在实际问题中的综合应用教学内容
考点一、概念
(1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。
(2)一般表达式:
注:当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式
(3)四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:时,应满足(a≠0)
(4)难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:
①该项系数不为“0”;
②未知数指数为“2”;
③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题:
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A B C D
变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。
考点二、方程的解
⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:利用根的概念求代数式的值;
典型例题:
例1、已知的值为2,则的值为 。
例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。
说明:任何时候,都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.
例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为 。
说明:本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。
考点三、方程解法
(1)基本思想方法:解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
(2)方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法
类型一、直接开方法: 就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如
※对于,等形式均适用直接开方法
典型例题:
例1、解方程: (2)
(4) (5)
例2、解关于x的方程:
3. 下列方程无解的是( )
A. B. C. D.
类型二、配方法
基本步骤 :1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为1
3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式:
※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
典型例题:
例1、试用配方法说明的值恒大于0,的值恒小于0。
例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。
例3、已知为实数,求的值。
类型三、因式分解法: 把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,
※方程形式:如, ,
※分解方法:提公因式,利用平方差与完全平方公式,十字相乘法
针对练习:
例1、的根为( )
A B C D
例2. (1)(平方差) (2) (提公因式)
(3)(平方差) (4) (完全平方式)
(5) (完全平方式) (6)(十字相乘法)
(十字相乘法) (8)(提公因式)
例3、若,则4x+y的值为 。
例4、解下列方程
(2x – 3)2 = (3x – 2)2 (2) EQ \F(4x+14,5) - EQ \F(x-5,2) = EQ \F(2,3) x+2
(4) 5m2 – 17m + 14=0
类型四、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算 HYPERLINK /view/1399280.htm \t _blank 判别
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