1次回归正交设计.docVIP

PAGE  PAGE 34 第五讲　回归设计及统计分析 设目标性状y与z1、z2……zm等因素有关，我们可以应用回归分析的方法建立y与诸因素的回归方程，以此对y进行预测和控制，或筛选y的最优指标。z1、z2……zm构成一个因子空间，每一组z1、z2……zm值对应一个y值。如何在因子空间中选择最适当的试验点，以最少的试验点寻求y的最优区域，这就要将回归分析与正交设计结合起来应用，称为回归正交设计。按回归模型的次数，回归正交设计又分为一次回归正交设计和二次回归正交设计。 一、一次回归正交设计 一次回归正交设计主要是应用2水平正交表进行设计，其设计和分析步骤如下。 1．确定试验因素的变化范围 例如研究m个栽培因素z1、z2……zm与作物产量y的数量关系，首先需确定各个栽培因素的变化范围。设因素zj的变化区间为(z1j，z2j)，则z1j和z2j分别为因素zj的下水平和上水平。那么 为因素zj的零水平。 为因素zj的变化区间。 2.对各因素的水平编码 编码就是对各个因素的取值作如下线性变换： 式中xj为编码值。如： 这样就建立了zj与xj的一一对应关系： 下水平 　　z1j x1j (-1) 零水平 　　z0j x0j (0 ) 上水平 　　z0j x0j (+1) 通过上面的编码可知，当zj在区间(z1j，z2j)变化时，它的编码值xj就在区间(-1，+1)内变化。 多个因素的编码工作可在因素水平编码表(表1)上进行。 表1 因素水平编码表 zj因 素Z1Z2……Zm下水平Z11Z12……Z1m零水平Z01Z02……Z0m上水平Z21Z22……Z2m变化间距△j△1△2……△m对因素的水平进行编码后，y对z1、z2……zm的回归问题就转化为对x1、x2……xm的回归问题。在z1、z2……zm因子空间选择试验点的问题就转化为x1、x2……xm为坐标轴的编码空间选择试验点。在二次回归设计中也要进行因素的编码工作。 3.选择合适的二水平正交表 常用的二水平正交表有L4(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)等。选用哪一种二水平正交表要依据因素个数及需要研究的交互作用而定。正交表确定以后，把表中的“2”改为“-1”。这样正交表中的“+1”“-1”既表示因素的不同水平，也表示xj的取值。表2列举了经代换后的几张常用二水平正交表。 表2 常用二水平正交表L4(23) 试验号x1x 3x3111121-1-13-11-14-1-11 L8(27) 试验号x1x2x3x1 x2x1 x3x2 x3x1 x2 x311111111211-11-1-1-131-11-11-1-141-1-1-1-1115-111-1-11-16-11-1-11-117-1-111-1-118-1-1-1111-1 L12(211) 试验号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11111111111111211111-1-1-1-1-1-1311-1-1-1111-1-1-141-11-1-11-1-111-151-1-11-1-11-11-1161-1-1-11-1-11-1117-11-1-111-1-11-118-11-11-1-1-1111-19-111-1-1-11-1-11110-1-1-11111-1-11-111-1-11-11-1111-1-112-1-111-11-11-1-11 如设计一个3因素试验，可选用L8(27)正交表，表中x1、x2、x3分别代表z1、z2、z3的编码值。若因素间有互作存在，在回归中可用非线性项x1 x2、x1 x3、x2 x3等表示。每种交互作用占改造后二水平正交表的1列，该列的取值可由某两列上元素对应相乘得到。如表2　 L8(27)中