1元2次方程综合应用导学案.docVIP

黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 PAGE  PAGE 12 快乐学习，快速提分，快人一步！ 地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园1幢二号 成才热线：0769 九 年级上册 数学 科导学案 学生：陈荣辉 课题名称一元二次方程综合应用时间2013年 10 月 12 日课型复习课时3主备人王瑞审核人教学目标： 1、一元二次方程的概念。 2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 3、一元二次方程根的情况。 教学重点： 1、一元二次方程的各种解法。 2、一元二次方程的应用。 教学难点： 1、用一元二次方程的知识解决实际问题。 本章知识网络： 方程的解法 实际问题 一元二次方程 应用 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 （一）知识点梳理 1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的解法 （1）列举解法： （2）解法比较： 3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系： 4.用一元二次方程解决问题 (1)解决问题的思路： （2）列一元二次方程解决问题的步骤： 【典型例题讲练】 重点例题： 【考点一】考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。 例1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，求m 的值 ？ 思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值． （2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，求m 的值 ？ 思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值． 【考点二】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。 例2．用适当的方法解一元二次方程 (1)x2=3x (2)(x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0 思路分析： 方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法 例3．若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_________。 【考点三】一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”， “有两个不相等实数根”等关键性的字眼。 例4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 思路分析： b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=8 0 例题5.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k-1 B. k-1且 k≠0 C. k1 D. k1且k≠0 思路分析： b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4 0得k -1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0． 【考点四】列方程解应用题虽然是传统的题型，但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点，注重考查了能力问题，表面文字比较复杂,但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了。 例6.上海世