2.1.1《曲线与方程》_尚义一中.docVIP

尚义县第一中学 赵彦青 共 NUMPAGES 4页　第 PAGE 4页 §2.1-1曲线与方程 ●教学目标 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：曲线有丰富的实际背景，它在现实世界和实际生活中处处可见。让我们来共同欣赏一些图片，从中发现生活中的曲线。（幻灯片） Ⅱ.讲授新课 我们这节课研究曲线与方程的关系。在研究曲线与方程之前需要知道一些概念： 曲线与方程 ①曲线是点按照某种规律运动的轨迹（点的集合） ②直线是曲线的特例 引入：下面我们看一个问题，请同学们共同来研究下: 下面方程能够表示平面直角坐标系中第一、三象限的角平分线 （学生讨论曲线与方程的关系，总结曲线与方程的概念。） 2、曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 3．师生互动 例1、判断各题中的图形是不是方程的曲线： 例2、判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点且垂直于轴的直线为 （2）到轴距离为的点的轨迹方程为 （3）到两坐标轴距离乘积等于的点的轨迹方程为 拓展题： 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。 证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与轴的距离为，与轴的距离为，所以 即是方程的解. （2）设的坐标是方程的解，那么即 而正是点到轴，轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数，点是曲线上的点。 由⑴⑵可知，是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。 例3、证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方是，并判断点 ，是否在这个圆上。（练习与演示） 归纳：证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设是曲线C上任一点，???明是方程的解 2.设是方程的解，证明点在曲线C上 ●课堂小结 师：在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。 ●课后作业 P37习题 A组 1，2 B组 1