2.1.1椭圆和其标准方程.docVIP

2.1.1椭圆及其标准方程 教学目标: 1.知识目标：使学生理解并掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据条件判断椭圆并会求出相应的椭圆方程。 2.能力目标：通过观察、 联想、 类比等思想方法的运用，培养学生对问题探索的能力，逐步培养学生数学应用建模的意识，渗透分类及数形结合的数学思想。 3.情感目标：通过个人独立探索和团队合作讨论，培养学生良好的相互协作意识；通过对实际问题研究与史料的介绍，，培养学生探索创新能力和科研意识。 教学重点：椭圆的定义和标准方程. 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学方法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结、反思运用，直至学生对该知识理解并掌握。 电教手段: 多媒体 实验教具: 直尺、图片 教学过程： 一、新课导入： 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果） 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数. 二、讲授新课： 1. 定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 2.椭圆标准方程的推导： 以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标. 通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和 3. 练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 小结：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 练习2将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 练习3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上； ⑵，焦点在轴上；⑶（教师引导——学生回答） 4. 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程. （教师分析——学生演板——教师点评） 例2 在圆x2+y2 =4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？ （教师引导——示范书写） 相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程. （教师引导——示范书写） 例3 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程. 求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式. （教师引导——示范书写） 5. 练习：P36 课本课后练习 1，3，4 6.知识小结： 1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 4、求椭圆标准方程的方法 三、作业： 1、42页习题2.1 1、2 2、搜集神舟5、6号 的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的 标准方程 四、巩固练习： 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点； ⑵焦点坐标分别为，； ⑶. 五、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、复习引入 二、新课讲解 三、习题研讨 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 教案的设计说明： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键.数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新. 学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课从实例出发，设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究. 在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是???学生自主地“建系”，通过所得方程的比较