2.1.1曲线和方程的概念.docVIP

PAGE  PAGE 4 2.1.1 曲线与方程的概念(导学案) 一、预习回顾 1、在数学2“平面解析几何初步”一章的学习中，学习过坐标法，用这种方法我们在坐标系中研究直线和圆的方程，并用方程研究直线和圆的几何性质. 用坐标法研究图形性质的基本思路是借助于坐标系，把_______________联系起来，从而达到_________的结合；再通过_____对曲线的几何性质进行研究，把____问题转化为____问题来解决。 2、我们研究了直线和圆的方程，回答： 1.说出下列方程所表示的曲线： (1)x=a (2)y=b O x y r 2.（1）经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为____________ （2）在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________ （3）圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为_______________________. (4)判断两点 P1 是否在方程x2+y2=25 所表示的曲线上。 二、概念形成 知识点1.曲线与方程之间的对应关系 例1：第一、三象限里两轴间夹角平分线l的方程是x-y=0。 (1) 直线上点的坐标都是方程x-y=0的解； (2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线上l。 ∴说直线l的方程是x-y=0,又说方程x-y=0的直线是l 。 例2.用上面的方法验证圆心为C(a,b)，半径为r的圆C的方程为（x-a）2+(y-b)2=y2 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的__________都是这个___________；(纯粹性) (2)以这个方程的_____为坐标的点都是___________的点。(完备性) 那么,这个方程F(x,y)=0叫做这条曲线C的方程；这条曲线C叫做这个方程F(x,y)=0的曲线。 思考与讨论： 下面两个命题正确吗？ （1）到两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y=x （2）MA和MB分别是动点M（x，y）与两个定点A（-1,0），B（1,0）的连线，使∠AMB为直角的轨迹方程是：x2+y2=1 知识点2：两曲线的交点的求法 已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x,y)=0,G(x,y)=0,这两条曲线的交点坐标，只要求方 程组________________________的实数解即可。 典例分析 例1.写出圆心在坐标原点，半径是5的圆的标准方程，并判断下列各点是否在这个圆上 (1)(2,4) (2)(-4,-3) (4)( 例2.求直线??曲线的交点坐标。 例3：已知 C1：x2+y2+6x-16=0； C2:x2+y2-4x-5=0求证：对于λ≠-1的实数，方程 x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。 思考与讨论： 当λ＝-1时，方程还是圆吗？如果不是，应表示什么图形？与两个已知圆有什么关系？ 五、课堂练习 B O y x A M -1 1 1:判断下列命题是否正确 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3； (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1； (3)到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x； (4) 如图，MA和MB分别是动点M（x,y）与两定点A（-1,0）， B（1,0）的连线，使∠AMB为直角的动点M的轨迹方程是 。 变式训练: 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ （1） （2） （3） 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1