2.1.2系统抽样学案(人教A版必修3).docVIP

2．1.2　系统抽样 系统抽样的概念[提出问题] 在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码． 问题1：上述抽样是简单随机抽样吗？ 提示：不是． 问题2：上述抽样方法有什么特点？ 提示：每隔100个号码有一个中奖． [导入新知] 系统抽样的概念 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． [化解疑难] 系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是eq \f(n,N). 系统抽样的步骤　　[导入新知] [化解疑难] 系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是eq \f(n,N)，若N不能被n整除，需要随机剔除m个个体，m＝N－n·[eq \f(N,n)](这里[eq \f(N,n)]表示不超过eq \f(N,n)的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是eq \f(n,N)，而不是eq \f(n,N－m). (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样. 系统抽样的概念[例1]　(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　) A．抽签法　　　　　　　 　B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 (2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________. [解析]　(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点． (2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝eq \f(1 200,30)＝40. [答案]　(1)C　(2)40 [类题通法] 系统抽样的判断方法 判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样． [活学活用] 某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．放回抽样法 解析：选C　此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点. 系统抽样的设计[例2]　(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝eq \f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________． [解析]　∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k组抽到的是7＋16(k－1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39. [答案]　39 (2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤． ①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况． ②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况． [解]　①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体； 第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号； 第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本． ②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504； 第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,0