2.1.3分层抽样学案(人教A版必修3).docVIP

2．1.3　分层抽样 分层抽样 [提出问题] 某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小． 问题1：上述问题中样本总体有什么特征？ 提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异． 问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？ 提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性． 问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？ 提示：有．可分不同群体抽取． [导入新知] 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． [化解疑难] 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别 类别简单随机抽样系统抽样分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在起始部分采用简单随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由存在明显差异的几部分组成共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 分层抽样的概念[例1]　(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　) A．系统抽样法　　　　　　 　B．简单随机抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽个体数量相同 [解析]　(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样． (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取． [答案]　(1)C　(2)C [类题通法] 1．使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小． 2．使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [活学活用] 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析：选B　A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样. 分层抽样的应用[例2]　(1)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体． [解析]∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2， 又有总体中每个个体被抽到的概率相等， ∴分层抽样应从C中抽取100×eq \f(2,10)＝20. [答案]　20 (2)一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程． [解]　因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法． 具体过程如下： (1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将300人合到一起，即得到一个样本． [类题通法] 1．分层抽样的步骤 2．确定每层抽取