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2.1.1椭圆标准方程教学案[学生版]
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高二数学选修1学案
2.1.1 椭圆及其标准方程（3）
教学目标：
（1）理解并熟练应用椭圆的定义；
（2）使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系；
（3）掌握轨迹问题的一般求法：定义法、直接法、相关点法.
教学重点：利用椭圆的定义求与椭圆相关的轨迹问题.
教学难点：轨迹问题的一般解法.
教学过程：
一、课前准备：
阅读教材的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题：
1.到定点和距离之和等于的点的轨迹是 ；距离之和等于的点的轨迹是 .
2.把椭圆上的每一个点的纵坐标都缩短为原来的，横坐标都缩短为原来的，则所得的曲线的方程是 .
二、新课导学：
【例1】在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线PD，垂足为D.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?
【解析】
【例2】已知点，，直线过点，直线过点，若、的斜
率之积为，求、的交点的轨迹方程.
【例3】已知两圆：，：，动圆与圆外切，与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程.
【解析】
动动手：
1.已知圆：，圆内一定点，动圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程.
2.动点在椭圆上移动，求线段的中点的轨迹方程.
3.已知轴上的一定点，为椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.
三、总结提升：
例1是相关点法求轨迹方程，特点是将动点的坐标转移到其它点上，在利用其它 点的条件，得出动点的轨迹方程. 例2是直接法求轨迹方程,使用这种方法时，要把动点坐标设为，然后利用题设条件列出关于、的关系式，化简解得轨迹方程. 例3是定义法求轨迹方程,利用椭圆的定义求轨迹方程，要注意平面几何知识的应用，寻找符合椭圆定义的条件，得出轨迹方程.这三种方法是求轨迹方程的常用方法，要认真体会这些方法的运用.
四、反馈练习：
1.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 （ ）
A. B. C. D.
2.到两点、距离相等的点的轨迹方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.坐标系中、、三点共线，，点在椭圆运动，则点的轨迹方程是 .
*4.的三条边、、成等差数列，且满足，，，求顶点的轨迹方程 .
5.已知点，点是圆：上的动点，线段的垂直平分线交于，求动点的轨迹方程.
五、学后反思：
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