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第二章：统计导学案 制作人：王江 2016年 月 日 第  PAGE 6 页 （共  NUMPAGES 6 页） 2.2　用样本估计总体 2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征 【学习目标】 1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；? 2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；? 3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；? 4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法. 【学习重、难点】教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义? 教学难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征 eq \x(基)eq \x(础)eq \x(梳)eq \x(理) 1．平均数：数据x1、x2、…、xn的平均数为x＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n). 例如：一组数据6，13，13，16的平均数是__________________________． 2．众数：一组数据中，出现最频繁的数值是众数． 例如：一组数据8，13，13，16，23，26，28的众数是________． 3．中位数：将一组数据按由低到高的次序排列，把处在中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 例如：一组数据8，13，14，16，23，26，28的中位数是______． 4．标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s≥0.s＝0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好．假设样本数据为x1，x2，…，xn，则标准差的计算公式为： s＝eq \r(\f(1,n)[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]). 例如：一组数据1，2，3的标准差是多少？:学科网ZXXK] 5．方差：标准差的平方．在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差，方差的计算公式为： s2＝eq \f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]． 例如：一组数据1，2，3的方差是多少？ 6．总体方差与样本方差的关系． 总体方差是反映________波动大小的特征数，样本方差是__________________________的平均数的特征数．通常用样本方差估计总体方差，当____________时，样本方差很接近总体方差． 1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　 　) A．92，2　　B．92，2.8　　C．93，2　　D．93，2.8 2．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　) A.eq \r(\f(6,5)) B.eq \f(6,5) C.eq \r(2) D．2 3．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为(　　) A．减少计算量 B．避免故障 C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛 探究点一　 众数、中位数和平均数 问题　在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，你还能回忆起众数、中位数和平均数的定义及特点吗？ 思考1　众数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明． 思考2　中位数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明． 思考3　平均数是如何定义的？ 探究点二　 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1　如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明． 思考2　如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明． 思考3　如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？ 思考4　从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 思考5　根据众数、中位数、平均数各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗？ 例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数2