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2.3.2_3离散型随机变量的方差
高二数学（选修2－3）导学案 学号 姓名
第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页
2.3.2离散型随机变量的方差
学习目标：
1. 理解离散型随机变量的方差或标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．
2. 掌握公式D(aX+b)=a2D（X），以及两点分布和和二项分布的方差公式，能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的方差或标准差.
学习过程：
模块一：回顾概念
1. 离散型随机变量的分布列与均值:
2．二项分布与相应的均值公式。（超几何分布的均值公式不作要求）
模块二：新课导引
1.阅读并解决教材P64—66的“探究与思考”，并在下面写下心得：
2.离散型随机变量X的方差与标准差的定义：
3.思考：
（1）离散型随机变量X的方差与标准差反映随机变量的什么特征？
（2）随机变量的方差与样本的方差有何区别与联系？
5. 方差的性质:
证明：
6.两点分布、与二项分布的方差公式：
模块三：应用举例
类型1: 利用随机变量的方差的定义求方差
例1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1
乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.3 0.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
类型2: 利用两点分布与二项分布的方差公式求随机变量的方差或标准差
例3：为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,6).现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的均值与方差???
四．课堂练习
1. 已知，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2. 若随机变量X满足，其中c为常数，则____________
3. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品抽取10件进行检查，随机变量表示这10件产品中的次品数，则随机变量的方差=_______________
4. 在一次试验中事件A发生的概率为p，则在一次试验中事件A发生次数的方差的最大值是_______________
5. 有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：
ξA110120125130135ξB100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度．在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好
五．课堂小结:
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