2.3.4驴及骡子的对话解方程与不等式.docVIP

2.3.4 解方程与不等式 姓名 ○．驴和骡子的对话 一. 一次方程与不等式比较 一元一次方程一元一次不等式概念含未知数的等式叫做方程. 只有一个未知数且最高次数为1的方程叫做一元一次方程.用不等号连接的式子叫做不等式. 含有一个未知数且最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.性质两边同时加上(减去)同一个整式(含数),方程或不等式的解不变.两边同时乘同一个非零数,解不变.两边同时乘同一个正数,解不变, 两边同时乘同一个负数,不等号变向解法去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.解的 情况一般只有一个解(也叫做根),在数轴上是一个点.一般有无数解,构成一个解集,在数轴上表示为一个区间(端点可有可无).关系一元一次方程的解是相应的一元一次不等式解集的边界(区???端点). 例 若方程x-3k＝5(x-k)+1的解是非负数,则 k的取值范围是 . 1. 已知关于x的方程x-(2x-k)=2的解是正数,则k的取值范围是 . 2. 已知二元一次方程4x+y=1,若x的取值范围是-1x≤2,则y的取值范围是 . 3. 当 时,关于x的方程＝x-的解x1. 4. 已知方程2|x-12|+(3x-y-m)2＝0,若y10,则m的取值范围是 . 5. k满足条件 时,二元一次方程组的解适合xy. 6. 若二元一次方程组的解为正数,则的值满足 . 7. 二元一次方程组的解满足x-y15,不等式2ax-32a-3的解集是x1,则a的取值范围是 . 8. 二元一次方程组,在k= 时有正整数解;在k 时x+y0. 9. 二元一次方程组的解为x,y,且-2k4,则x-y的取值范围是 . 10. m,n为小于9的自然数,则使方程mx＝n的解x满足x的数对(m,n)有 . 二. 非负数代数式的最值 例 已知2x+5y+4z＝6,3x+y-7z＝-4,x,y,z都非负,求S＝2x-4y+5z的最值. 1. 若p+2q＝5,2p-3q＝s,p,q为非负数，求s的最大值与最小值. 2. ,a≥0,b≥0.c≥0.求s＝3a+b-7c的最大值与最小值. 3. 求a+b+c＝6,2a-b+c＝3且b≥c≥0时a的最值. 4*. 已知n是自然数,若不等式仅对一个整数k成立.求n的最大值. 三. 方程、不等式的混合应用 例 一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的部分,每只优惠2元;如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金? (06无锡) 蔬菜品种甲乙丙劳动力/亩(人)1/41/31/2产值/亩(万元)0.20.30.4 1. 某蔬菜生产基地计划由25个劳动力承包60亩地,种植甲、乙、丙三种不同的蔬菜,规定每个劳动力只种一种蔬菜,且甲种蔬菜必种,经测算这些不同 品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如表: 应怎样安排才能使每亩地种上蔬菜,所有劳动力都有 工作,且总产值达到最高,最高产值是多少? 2. 某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元． (1) 已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你用x的代数式表示y． (2) 若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少？(09清远) 3. 某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知,该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本． (1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元． ① 请你用n的代数式表示w,并求出n的取值范围； ② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本