2.3.1双曲线和其标准方程2.docVIP

第2课时 教学目标　　　　　 知识与技能 1．使学生熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程． 2．能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题，了解利用爆炸声的时间差确定爆炸的准确位置，是双曲线的一个重要应用． 过程与方法 培养学生大胆质疑、勇于探索的心理品质和思考严密的思维方式． 情感、态度与价值观 1．激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣． 2．通过变式教学，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性，了解数学真理的相对性；崇尚数学的理性精神． 重点难点　　　　　 教学重点：用待定系数法求双曲线的标准方程． 教学难点：待定系数法的理解与应用． eq \o(\s\up7(),\s\do5(教学过程)) 复习引入　　　　　 1．双曲线的定义及两种形式的标准方程是什么？ 教师投影并指出：双曲线的定义和标准方程是解题的基础． 2．求适合下列条件的标准方程． ①a＝3，b＝4；②a＝2eq \r(5)，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上． 设计意图：复习是建构培育和预热用待定系数法求“双曲线”标准方程的“最近发展区”．通过学生熟悉的、简单的问题引出课题. 探究新知　　　　　 设问：①②两题的解法分别是什么？ 这一节课，我们一起来学习双曲线的应用，并掌握用待定系数法求双曲线的方程． 运用新知　　　　　　 1已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，－4eq \r(2))，(eq \f(9,4)，5)，求双曲线的标准方程． 提出问题：已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程，用什么办法解决呢？ 活动设计：学生先独立思考，教师加以引导，教师从三个方面引导学生列式计算：方程设法、方程特点、方程解法．并找学生板演． 学情预测：学生容易从焦点在y轴上的一般式方程入手，设双曲线的标准方程为 eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)，代入坐标后的方程组是分母是二次的分式方程组，用换元法或整体法求解． 解：设双曲线的标准方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)， 又因为双曲线过点P1(3，－4eq \r(2))、P2(eq \f(9,4)，5)， 所以，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)－\f(9,b2)＝1，,\f(25,a2)－\f(\f(81,16),b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝16.,b2＝9.)) 所以所求双曲线方程为eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1. 变式教学 提出问题：例1若去掉“焦点在y轴上”这一条件，如何设双曲线的标准方程呢？ 活动设计：学生讨论交流，尝试解答． 学情预测： 学生的答案可能有三种：1.直接认为是eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1或eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1； 2．分类讨论后检验； 3．用一般式设为Ax2－By2＝1(AB0)． 活动设计：教师引导学生讨论后请2至3名学生上台板书，教师巡视后订正、引导学生比较解法、点评． 点评：已知双曲线经过两点，所求双曲线方程设为Ax2－By2＝1(AB0)，不必讨论且解二元一次方程组简捷迅速，应予掌握． eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(巩固练习)) 已知双曲线的焦点在x轴上，且经过点(－eq \r(2)，－eq \r(3))，(eq \f(\r(15),3)，eq \r(2))，求双曲线的标准方程． 活动设计：学生先独立探索，允许互相交流成果， 得到答案x2－eq \f(y2,3)＝1.练习完后，学生讨论探究出：已知双曲线经过两点的情况下，将双曲线方程设为Ax2－By2＝1(AB0)，求出A、B，既避免了讨论又降低了方程组中未知数的次数，大大减小运算量． 设计意图：根据学生对知识的掌握，灵活安排．目的是尝试探究，深化概念，巩固创新． 2已知A、B两地相距800 m，一炮弹在某处爆炸，在A地听到爆炸声比在B地晚2 s．且声速为340 m/s， (1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)求曲线的方程． 思路分析：首先根据题意，判断轨迹的形状，由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差，可知A，B两处离爆炸点的距离的差为定值．这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上． 因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上． 解：(1)设M为爆炸点，由题意得 |MA|－|MB|＝340×2＝680. ∵爆炸点