2.2圆和圆的方程.docVIP

PAGE - 6 - §2 圆与圆的方程 一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（ ） A. B. C.2 D. 2.圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0 的位置关系是（ ） A．相交 B．相外切 C．相离 D．相内切 3.过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ） A. B. C. D. 5.圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 6．如果实数满足等式，那么 的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分.请将正确的答案填到横线上） 7.已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程__ ____． 8．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _． 三、计算题（本题共5小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 9．（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程． 10．（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 11．（12分）已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． 12.（12分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长． 13.（12分）求圆心在直线上，且过两圆，+28=0交点的圆的方程． §2 圆与圆的方程 同步测试试卷（数学北师版必修2） 答题纸 得分： 一、选择题 题号123456答案二、填空题 7． 8． 三、计算题 9. 10. 11. 12. 13. §2 圆与圆的方程 同步测试试卷（数学北师版必修2）答案 一、选择题 1.D 解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为. 2.C 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，则两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离． 3.D 解析：由题意可知，点P在圆C外部，则有4+1-2a+2a+2a+10,故a-3. 将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-1≥0,解得a≤或a≥2.综上，-3a≤，或a≥2. 4.A 解析：可先求得P点的坐标为(0,），由图可先求得PC的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|PA|=R+|PC|=5+2=7，|PB|=R-|PC|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7. 5.A 解析：x2+y2-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)2+(y-3)2=1,圆心为(1,3)，半径为 r1=1. 设对称圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r,圆心为(a,b)，则半径r2=1. ∵对称圆与圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称, 即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称, =,化简得a-2b+5=0. ① 2×++5=0,化简得2a+b+15=0. ② +2②得a=-7.将 a=-7代入①中可得b=-1. 所以对称圆的方程是 (x+7)2+(y+1)2=1. 6.D 解析：令=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值. y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到. +=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到切线距离等于半径,