2.4解1元2次方程的方法练习.docVIP

知识要点 ★直接开平方法：对于形式如（n≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 ★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下：(1)把常数项移到方程的右边；(2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数)(3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方(4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为的形式在中，当时，方程有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。 ★公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac≥0)，步骤如下：(1) 把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值（注意符号）(2) 求出b2-4ac的值，（先判别方程是否有根）(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。 ★分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。一般步骤如下：(1) 把方程整理使其右边化为0；(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。提示：分解因式法应用面广，它不仅可以解一元二次方程，对高次的求解更有独到之处。 根的判别式： b2-4ac=△，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无实数根。即不解方程就可判断方程解的情况。 根与系数的关系:由求根公式可知，，即不解方程可知方程的两根之和与两根之积，利用此可解决一些关于两根之和、之积、两根的倒数和、两根平方和等一类的问题。 ☆利用一元二次方程解决实际问题时，一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，解完一元二次方程，要按题意检验这些根是不是符合实际问题的解。 易错易混点 (1) 用配方法解一元二次方程时，二次项系数化1时易错；(2) 不能确定a、b、c的值，代入公式时，代入不准确； (3) 方程两边同除以一个含有未知数的式子。 用配方法解方程：2x2-4x-10=0 解方程：8x2+10x=3 用分解因式法解一元二次方程： 典型例题 当x取___________时，x2-5x+7有最小值，最小值是_____________。 已知是方程2x2-x-7=0的两根，则=___________。 已知一三角形的两边长分别为1和2，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的根，则该三角形的周长为_____________。 已知方程有两个实数根，化简：。 已知a2-3a=1，b2-3b=1，并且a≠b，那么=___________。 一元二次方程x2-px+q=0的两个根为3，-4，那么二次三项式x2-px+q可分解为（ ）A. (x-3)(x+4) B. (x+3)(x-4) C. (x-3)(x-4) D. (x+3)(x+4) 若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k＞-1 B.k≥-1 C. k＞1 D. k≥0 用适当的方法解方程：(1) ； (2) ；(3) ; (4) x2-4x-6=0 按要求解下列方程：(1) x2-3x=5 (用公式法解) (2) 8x2+10x=3 (用公式法解)(3) 2(x-2)2=x2-4 (用因式分解法解) (4) (2x-1)(x+3)=4 (用因式分解法解) 学习自评 方程4x2+5=0的根是（ ）A. B. C. D. 无实根 用配方法将方程变形得（ ）A. B. C. D. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A. B. 3 C. 6 D. 9 三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24 B. 24或 C. 48 D. 已知，则x+y的值为（ ）A. 3或5 B. 3或-5 C. -3或5 D. -3或-5 x2-_____