2.差分方程及其求解_数字信号处理实验报告.docVIP

计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：2011级 2013—2014学年第一学期 课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员 学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称差分方程及其求解实验类型验证性 一、实验目的 1．学习并掌握系统的差分方程表示方法以及差分方程的相关概念。 2．熟练使用filter函数对差分方程进行数值求解。 3．掌握差分方程的求解及MATLAB实现方法。 二、实验原理及方法 1．一LTI系统可以用一个线性常系数差分方程表示： ，任意n 如果，那么这个差分方程就是N阶的，已知系统的输入序列，用这个方程可以根据当前输入x(n)和以前M点的输入x(n-m),…,x(n-1),以及以前N点的输出y(n-N),…,y(n-1)来计算当前输出y(n)。在实际中这个方程在时间上是从到朝前计算的，因此该方程的另一种形式是： 方程的解能以下面形式求得：分别为方程的齐次解跟特解部分。已知输入和差分方程的稀疏，可用filter对差分方程进行数值求解。最简单形式为：y=filter(b,a,x) 其中b=[b0,b1,…,bM];a=[a0,a1,…,aN]; 2．上面差分方程解的形式为齐次解和特解，另外还可以求零输入解和零状态解理论计算中要用到z变换，请好好掌握z变换的内容。用MATLAB实现时，若已知初始条件，则应用y=filter(b,a, x, xic)来求完全响应。这里xic是初始状态输入数组。MATLAB还提供一种filtic函数来得到xic。 xic=filtic(b,a,Y,X )其中b和a是滤波器系数数组，Y和X是分别从y(n)和x(n)的初始条件得来的初始状态数组。 三.实验内容 1、已知下面差分方程： ;任意n 要求： a.计算并画出在n=-20,…,100的脉冲响应h(n); b.计算并画出在n=-20,…,100的单位阶跃相应s(n). 2.解以下差分方程： 其中，初始条件为y(-1)=4和y(-2)=10。 要求先用理论计算，再用MATLAB编程实现，并对比两个结果。 参考流程图： 实验内容1． 开始 输入差分方程的系数矩阵 输入一冲激或阶跃序列 结束 利用 filter 函数计算冲激响应或阶跃响应 画出结果图形 实验内容2. 开始 输入输入序列 x 输入参数及初始条件 结束 计算输出序列 画出图形 ???、实验报告要求 1．总结差分方程的性质及应用． 2．写出实验程序．记录实验数据并与理论计算作比较，总结结果。 五、实验程序及结果 针对问题一： 问题a的程序如下： 先建立一个生成单位抽样序列的M文件 function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) if((n0n1)|(n0n2)|(n1n2)) error(参数必须满足n1=n0=n2) end n=n1:n2; x=[(n-n0)==0]; 主程序如下： clc;clear all b=1;a=[1 -1 0.9]; [x,n]=impseq(0,-20,100); y=filter(b,a,x); plot(n,y) title(输出脉冲响应h(n)) xlabel(n) 问题b的程序如下： 先建立一个生成单位阶跃序列的M文件 function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) if((n0n1)|(n0n2)|(n1n2)) error(参数必须满足n1=n0=n2) end n=[n1:n2]; x=[(n-n0)=0]; 主程序如下： clc;clear all b=1;a=[1 -1 0.9]; [x,n]= stepseq(0,-20,100); y=filter(b,a,x); plot(n,y) title(输出单位阶跃响应s(n)) xlabel(n) 针对问题二： 1、理论计算 系统函数为 输入信号的Z变换为 对给出的差分方程求单边Z变换，得： 故 把n=1，2，3…11代入上式得：y(1)=2, y(2)=1.25, y(3)= 0.9375, y(4)= 0.7969, y(5)= 0.7305, y(6)= 0.6982,y(7)= 0.6824, y(8)= 0.6745, y(9)= 0.6706, y(10)= 0.6686, y(11)= 0.6676 2、MATLAB编程实现 clc;clear all b=[1];a=[1,-1.5,0.5]; %系统函数分子分母系数 ys=[4,10]; %初始条件 xic=filtic(b,a,ys); %初始条件形成的等效输入序列 bx1=[1];ax1=[1,-0.25]; %X(z）的系数 ay1=co