2.等式性质MicrosoftWord文档.docVIP

鸡西市第四中学 2012—2013 上学期初二数学导学案 第十章第一节 等式的性质 编制人：庞莉 复核人： 使用时间： 2012 年9月 4日 编号：02 【学习目标】1.掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程（重点） 2.运用等式两条性质解方程（难点） 【思维导航】综合运用等式的性质，使复杂的一元一次方程转化为（常数）的形式，这就是解方程的基本思想。 一、知识链接 1．什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1．探索等式性质． （1）观察课本5页图10．1-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图10．1-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果，那么 ； 如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得： （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______． 解：根据等式性质____，两边都除以____，得 于是x=_____ （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。 解：根据等式性质______，两边都加上_____，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得 -x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____ 请同学们自己代入原方程检验； 【层级练习】： 1．课本第7页练习； 【要点归纳】 ： 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同． 3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0； 【检测提升】 1.回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （4）从=，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 2. 利用等式的性质解下列方程并检验 （1）-3x=15； （2）x-1=5； 【总结反思】：