2.2用样本估计总体及2.3变量的相关性.docVIP

高一数学学案 第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 1.频率分布直方图： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为： 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 从而画频率分布直方图 例：容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是： 　（ ） A．14和0.14 B．0.14和14 C．1/14和0.14 D．1/3和1/14 例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比. 某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如右图），则10000人的数学成绩在[ 140，150 ]段的约是 人. 0 0.008 0.012 80 90 0.004 0.020 0.024 0.016 100 110 120 130 140 150 数学 成绩 频率/组距 2.茎叶图： １．茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P62例子）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下 甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37； 乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51. 上述的数据可以用下图来表示，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数 例2：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101 画出两人数学成绩的茎叶图。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7． 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？ 一、众数、中位数、平均数 1．众数:一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数． 2． 中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数． （1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数． (2)当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ． 3． 平均数:如果有n个数，那么 叫这n个数的平均数． 二、标准差、方差 1．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差． 2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根 = ，表示样本标准差．不要漏写单位． 练习：1.已知一组数据为20?30?40?50?50?60?70?80,其中平均数?中位数和众数的大小关系是 A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数 C.中位数众数平均数 D.众数=中位数=平均数 2.某校甲?乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=___________. 2.3变量的相关性 变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，他们的关系是带有随机性的，我们称之为相关关系。 练习：1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A.角度和它的余弦值 B.正