2009年[上海理]全解全析.docVIP

PAGE  PAGE 13 2009年高考上海　数学试卷（理工农医类） 全解全析 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 . 本试卷共有23道试题，满分150分 .考试时间20分钟 . 一．真空题　（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 . 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ . 【答案】 【解析】，∴ 已知集合，，且， O 1 则实数的取值范围是______________________ . 【答案】 【解析】由图示知，时成立 若行列式中，元素4的代数余子式大于0， 则x满足的条件是________________________ . 【答案】 【解析】（余子式：把行列式中某元素所在的行与列划去后， 剩下的元素按原行列顺序排列所组成小行列式，叫元素 的余子式，） ∴元素4的余子式是 ＝， 由题意 【高考考点】本题属课改区内容 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 【答案】 【高考考点】本题属课改区内容――算法初步. 5．如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4， 则异面直线与AD所成角的大小是______________ （结果用反三角函数表示）. 【答案】 【解析】连接，因BD∥AD，所以为所求. 又，S是Rt△，∴ 6．函数的最小值是_____________________ . 【答案】1－ 【解析】，∴ 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示） 【答案】 【解析】 的可能取值为0，1，2., , ∴ 8.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________. 【答案】 【解析】由,同理，； 代入得： 9.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________. 【答案】3 【解析】＋=2（1），·＝2×9＝18 （2），.（3） 将（1）两边平方，得：，将（2）、（3）代入上式，得： 10.在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________. P 1 O 【答案】 【解析】化成直角坐标方程为：，， 联解及得交点P的纵坐标 ∴面积为＝ 11.当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】∵的周期为，在同一坐标系中作函数的图象和 的图象，由图象知，当且仅当时，的图象在的上方，即不等式 成立. 12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，. 【答案】14 【解析】易知，当时，，由诱导公式知 .同理，┅， ∴当是至的中间项，即＝14时， 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 【答案】（3，3） 【解析】设格点为（，），因为总可以把各零售点平移到横向或纵向线上研究，所以对于横向有： ＝｜＋2｜＋｜＋2｜＋｜－3｜＋｜－3｜＋｜－4｜＋｜－6｜，显然，且是整数，∴当依次取－1。0，1，2，3，4，5时，依次等于22，20，18，16，14，16，18. 故当＝3时，最小； 同理，＝｜－1｜＋｜－2｜＋｜－3｜＋｜－4｜＋｜－5｜＋｜－6｜ 当依次取2，3，4，5时，依次等于11，9，9，11. 故当＝3或4时，最小. ∴当格点取（3，3）时，路程＝＋＝14＋9＝23最小。 14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________. · · ·C C O 【答案】 【解析】由 ∴曲线是以（3，－2）为圆心，半径为的圆在第一象限的圆弧. 要使圆弧是一个函数的图象，则与轴只有一个交点，否则不满足对于 任意的允许值，只有唯一的一个值与之对应。（若圆弧与轴有两个交点，则当＝0时就有两个值与之对应，则不为函数的图象）即当圆弧所在的圆与轴相切时，成立.此时圆心旋转到轴上， ∴旋转角的正切值等于 【高考考点】本题考查了函