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2009概率论和数理统计B
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江西财经大学
08－09第二学期期末考试试卷
试卷代码：03054B 授课课时：64 考试用时：110分钟
课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级
试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）
1. 设随机事件互不相容，且，则 _______ 。
2. 设二维随机变量的联合分布函数为，概率可以用表示为 。
3. 设随机变量，相互独立，服从区间上的均匀分布，服从二项分布。令，则= ，= 。
4. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数 ,自由度 。
5. 若随机变量相互独立,且。令，则
＝ 。
1. 2. 3. 4. 5.
二、单项选择题（???下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）
1.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）。
2.设是来自总体的一个样本,则当常数（ ）时, 是总体均值的无偏估计量。
3. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得,则（ ）。
4.设总体,为来自的样本，原假设，备择假设，显著性水平，若在＝0.05下拒绝，则在＝0.10下（ ）。
必拒绝 必接受
可能接受也可能不接受 以上选项都不对
5. 设为独立随机变量序列,且服从参数为的泊松分布,则（ ）。.
B C C A B
三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
某产品整箱出售，每一箱中件产品，若各箱中次品数为件，件，件的概率分别为，，，现在从中任取一箱，顾客随意抽查件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。
解:设表示“顾客买下该箱产品” ，
分别表示“箱中次品数为件，件，件”
则
(1) 由全概率公式得：
(2)由逆概率公式得：
四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
某码头能容纳一只船,现预知某日将独立地来到甲,乙两船,且在小时内各时刻来的可能性都相等,如果它们需要停靠的时间分别为小时及小时,试求有一船要在江中等待的概率。
解:设表示甲船到达码头的时间，表示乙船到达码头的时间。
由题中条件, 与都服从上的均匀分布，概率密度函数分别是：
因为与相互独立,故的联合密度函数为：
事件{有一只船在江中等待}
x
24
4
0
3
24
y
Y=X+3
X=Y+4
S
其区域如图所示，故所求的概率为：
而 S的面积为：
于是有一船要在江中等待的概率为。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
设的分布律为：
12300.10.00.3-10.20.10.010.10.10.1设，求的分布律和。
解：的分布律：
-1010.20.10.40.10.10.1
故有：
六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本. 求（1）未知参数的矩估计量 ; (2) 未知参数最大似然估计量。
解：(1)由，得的矩估计量
(2)，则似然函数为
当时，对数似然函数为：
由，得的最大似然估计值
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