2010一元二次方程解法和应用.docVIP

2010一元二次方程解法及应用 12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 5．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 18．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 6或10或12 ． 26．（本题14分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围；（6分） （2）当时，求的值．（8分） 26． 解：（1）由题意有， 2分 解得． 即实数的取值范围是． 6分 （2）由得． 8分 若，即，解得． 10分 ∵＞，不合题意，舍去． 10分 若，即 ，由（1）知． 故当时，． 14分 10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2?bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值． 【答案】解：∵有两个相等的实数根， ∴⊿＝，即． ∵ ∵，∴ 11．方程x+1＝2的解是??x =±1 ． 8．一元二次方程的解是 （ ）． A．， B．， C．， D．， 3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 21. (本小题满分8分) 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S. (1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S； (2) 当V = 12，S = 32时，求的值. 21. (本小题满分8分) (1) 当a = 2, h = 3时， V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， ∴ , (a + 2h) =, ∴===. --- 4分 16．已知x?=?1是一元二次方程的一个根，则 的值为 1 ． 14.已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是____________. 15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是__ a＜1且a≠0_ ___． 18．(本题满分8分)已知a＝2＋，b＝2－，试求的值． 18．解：∵ a＝2＋，b＝2－，∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1…………………3分 而＝…………………………………………………………6分 ∴＝＝＝8…………………………………………………8分 22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) 22．(1)解：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)……………2分 整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)…………5分 (2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400…………7分 即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 6. 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则