2012秋西南大学数理统计第1次作业.docVIP

从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。 （1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。 答：（1）总体为该批机器零件重量ξ，样本为 ，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8； 　　（2） 　　　　　　　　　 2 设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。 （1）写出样本的联合密度函数； （2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。 答：（1）因为X服从正态分布 ，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从 ，即　　　　　　　　　　　 故样本的联合密度函数为 。　　　　（2）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数， 而 不是统计量。 3 设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。 4 设总体服从参数为的指数分布，分布密度为 求和. 解：由于，所以 ； ； 。 5 设总体X服从，样本来自总体X, 令, 求常数C，使CY服从-分布。 解：因为样本? 独立同分布，所以服从，服从，同理服从, 因此服从，服从，且两者相互独立，由-分布的可加性，知Y/3服从，所以取C=1/3 。 6 设总体X服从，是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，分别是样本方差和样本修正方差，问下列统计量各服从什么分布。 答：　由定理知 服从自由度为n-1的 -分布，由定理的系得 服从自由度为n-1的t-分布，由 服从 ，可得 服从 ， 服从 ，由于 相互独立因此由 -分布的可加性，得 服从自由度为n的 -分布。 7 设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。 答：　由X服从 ， 服从 ， 服从 ， 服从 ，又由 服从自由度为n-1的 -分布，注意t分布的定义 服从自由度为n-1的t-分布。由 服从 ， 服从 ，又由 服从自由度为n-1的 -分布，注意F分布的定义 服从自由度为（1，n-1）的F-分布。 （不好意思，X都写成了，让教师费心了！！）