2016年嘉定高31模(文).docVIP

PAGE   PAGE 8 /  NUMPAGES 8 哈佛北大精英创立 2015学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷（文） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．____________． 2．设集合，，则__________． 3．若函数（且）的反函数的图像过点，则_________． 4．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的大小 为__________________（结果用反三角函数值表示）． 开始 ， 输出 结束 是 否 6．若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为______________． 7．已知，则____________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____________． 9???过点的直线与圆相切，且与直线垂直， 则实数的值为___________． 10．从名男同学，名女同学中任选人参加知识竞赛，则选到的名 同学中至少有名男同学的概率是____________． 11．设，，，则_________时， 点，，共线． 12．已知，若，则_______． 13．设数列满足，，记数列前项的积为，则的值为__________． 14．对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是 ，则称函数在定义域上封闭．如果函数在上封闭，那么 _____________． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“函数为偶函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列四个命题： ①任意两条直线都可以确定一个平面； ②若两个平面有个不同的公共点，则这两个平面重合； ③直线，，，若与共面，与共面，则与共面； ④若直线上有一点在平面外，则在平面外． 其中错误命题的个数是（ ） A． B． C． D． 17．若椭圆的焦距为，则的值是（ ） A． B． C． D． 18．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为的正方形，高为，内有深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）． （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少； （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由． ① ② 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知，设，，记函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）设△的角，，所对的边分别为，，，若，，， 求△的面积． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设函数（且）是奇函数． （1）求常数的值； （2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知抛物线，准线方程为，直线过定点（）且与抛物线交于 、两点，为坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）当时，设，记，求的解析式． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 设复数，其中，，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为． （1）求复数，，的值； （2）证明：当（）时，∥； （3）求数列的前项之和． 数学试卷（文）参考答案及评分标准 一．填空题（每题4分，满分56分）