21.2.2用公式法解1元2次方程的导学提纲.docVIP

磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 八年级人教版（2014-6-27） 主备人：张朝树 审核人：闫建彬 22.2.2?用公式法解一元二次方程 班级________ 姓名________ 小组 ________ 学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念； 2.会熟练应用公式法解一元二次方程. 学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 学习难点：推导求根公式的过程. (一)了解感知 阅读教材第34页至第37页的部分，完成以下问题 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法的步骤求出它 们的两根吗？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字， 根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac＞0，则＞0 直接开平方，得： 即x= ∴x1= ，x2= 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实数根。 （2）b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实数根。 （3）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使 （x+）2 ＜0，因此方程 实数根。 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： ① 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将 a、b、 c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。 ② x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． ③ 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． ④ 由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根 或者 实根。 ⑤ 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字 母Δ表示它，即Δ= b2-4ac. （二）深入学习 （1）x2 - 4x - 7=0 （2）x2 + 16 = 8x （3）2x2＋x－6＝0； （三 ） 迁移应用 无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案 并说明理由. 课海拾贝/ 反思纠错  第 2页 (共2页)