21.2.1解一元二次方程-配方法.docxVIP

善学者，师逸而功倍，又从而庸之。不善学者，师勤而功半，又从而怨之——《礼记学记》 九年级数学（做导学单时候参考教案学案） 第 1 节课《21.2.1 解一元二次方程——配方法（1）》教案 授课班级:　德慈学堂 德仁学堂 　 教案编写者： 李秋月 预备教学时间： 实际教学时间： 【教学目标】 教学目标： 1、使学生会用直接开平方法解形如形如:x2=n，a（x+m）2=n（n≥0)型的一元二次方程。 2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【教学重点】运用开平方法解形如:x2=n,（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 【教学难点】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式． 【课时安排】 1课时课型讲授式【教学工具】多媒体演示【教学准备】 【自主学习，基础过关】 1、预习导引： 【问题1】1、求出下列各数的平方根 （1）25 （2）0.04 （3）0 （4）7 【问题2】（引入之前先放一首粉刷匠的歌曲） 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： 由此可得： 根据平方根的意义，得 即x1= ，x2= 可以验证 和 是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。 【问题3】求出下各式中x的值，并说说你的理由。 【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容． 列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解。2、自主学习，归纳总结 【探究1】对照问题2解方程的过程，你认为应该怎样解方程(x+3)2=5 方程(x+3)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，即将方程变为 和 两个一元一次方程，从而得到方程(x+3)2=5的两个解为x1= ，x2= 。 3、独立思考，理解概念 归纳： 【解一元二次方程的方法一——开方法】 （在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 即，如果方程能化成或的形式，那么可得或． 使学生掌握或的形式，并能进行简单的计算。 4、课堂练习，巩固新知 1、解下列方程： ⑴2y2=8 ⑵2(x-8)2=50 ⑶(2 x-1)2-4=0 ⑷4x2-4x+1=0 【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成或的形式，若能，则可运用直接开平方法解。 2、下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解得对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正。 （13y+1）2 —5=0 解：（13y+1）2 =5 ① 13y+1=5 ② 13y=5—1 ③ y=35—1 ④ 3市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 4市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率． 【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均??房面积就应该是 m2；二年后人均住房面积就应该是 m2  【总结提炼，知识升华】 （1）这节课我们研究了一元二次方程的解法： (1)直接开平方法． (2) 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解。 【板书设计】  【教学反思】