21.2.3解一元二次方程：第三课时公式法.docVIP

设计人：付慧英 审核人： 授课人： 班级： 姓名： 组号： 21.2.3解一元二次方程-----公式法 学习目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 2.会熟练应用公式法解一元二次方程. 学习重点、难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用。 难点：一元二次方程求根公式法的推导。 预习案 一元二次方程中a=_____,b=_____,c=_______; 一元二次方程中a=______,b=______,c=________. 配方法解一元二次方程的关键是_______________________________; 用配方法解一元二次方程的步骤：__________________________________________________________ 用配方法解一元二次方程 6.任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？阅读课本内容。 探究案 阅读教材9,10页内容，完成下列问题。 一、小组合作完成：用配方法解一元二次方程 移项得____________________________ 二次项系数化为1得____________________________ 配方得____________________________ 即____________________________ 这个方程用配方法求根由谁决定？讨论后完成下列问题： （1）当b2-4ac0时， ； （2）当b2-4ac=0时， （3）b2-4ac0时，此方程无实数根。 归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ=b2-4ac. 当△0时，此方程有 实数根；即x=____________（两根写在一块） 当△ 时，此方程有 实数根；即 当△ 时，此方程 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当≥0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 归纳：（1）公式法是解一元二次方程的一般方法. （2） 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。 （3）用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；式子b2-4ac≥0是公式的一部分 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有___个实数根。 二．用公式法解下列方程： （1）x2-4x=7 （2） 解：_________________ (化为一般形式) a=____ b=___ c=____ （找？） Δ=b2-4ac=____ (算？) ∴方程有_______的实数根 x==_________（ 代入？） 即 (写？) (3)5x2-3x=x=1 （4）x2+17=8x 思考：用公式法解一二次方程的步骤是什么？ 一_______________二_______________三_______________ 四_______________五_______________ 训练案 完成课后练习题 方程的两根=_________, =_______; 一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 用公式法解方程，下列代入公式正确的是（ ） A. B. C． D. 5.方程的根是（ ） B. C. D. 6.关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） 0 B．8 C．4±2 D．0或8 7．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞– EQ \F(1,4)